高中数学 第二章 基本初等函数（Ⅰ） 2.2.2 对数函数及其性质（第2课时）对数函数及其性质的应用（习题课）应用案巩固提升 新人教A版必修1-新人教A版高一必修1数学试题VIP免费

第2课时对数函数及其性质的应用（习题课）[A基础达标]1．已知a＝log0.60.5，b＝ln0.5，c＝0.60.5，则()A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．c＞a＞bD．c＞b＞a解析：选B.a＝log0.60.5＞log0.60.6＝1，b＝ln0.5＜0，0＜c＝0.60.5＜0.60＝1，故a＞c＞b.2．(2019·衡阳高一检测)函数y＝log(1－3x)的值域为()A．(－∞，＋∞)B．(－∞，0)C．(0，＋∞)D．(1，＋∞)解析：选C.因为3x＞0，所以－3x＜0，所以1－3x＜1.又y＝logt(t＝1－3x)是关于t的减函数，所以y＝logt＞log1＝0.选C.3．(2019·聊城高一检测)关于函数f(x)＝log(1－2x)的单调性的叙述正确的是()A．f(x)在上是增函数B．f(x)在上是减函数C．f(x)在上是增函数D．f(x)在上是减函数解析：选C.由1－2x>0，得x<，所以f(x)＝log(1－2x)的定义域为.由于底数∈(0，1)，所以函数f(x)＝log(1－2x)的单调性与y＝1－2x的单调性相反．因为y＝1－2x在(－∞，＋∞)上是减函数，所以f(x)在上是增函数，故选C.4．(2019·六安高一检测)若a>1，且logx1＝logax2＝loga＋1x3<0，则x1，x2，x3的大小关系是()A．x11，则lg<0，lg(a＋1)>lga>0，所以lgx1>0，lgx2<0，lgx3<0，且lgx2>lgx3，所以x1>1，00时，f(x)＝log2x.(1)求f(x)的解析式；(2)解关于x的不等式f(x)≤.解：(1)设x<0，则－x>0，因为当x>0时，f(x)＝log2x，所以f(－x)＝log2(－x)，又因为函数f(x)是奇函数，所以f(x)＝－f(－x)＝－log2(－x)．当x＝0时，f(0)＝0，综上所述，f(x)＝(2)由(1)得不等式f(x)≤可化为x>0时，log2x≤，解得0logC．log(a2＋a＋1)≤logD．log(a2＋a＋1)1且b>1B．a>1且01且0