第1课时对数函数及其性质A级基础巩固一、选择题1．已知函数f(x)＝的定义域为M，g(x)＝ln(1＋x)的定义域为N，则M∩N等于(C)A．{x|x＞－1}B．{x|x＜1}C．{x|－1＜x＜1}D．∅[解析]由题意知M＝{x|x＜1}，N＝{x|x＞－1}，则M∩N＝{x|－1＜x＜1}，故选C．2．函数y＝log2x在[1,2]上的值域是(D)A．RB．[0，＋∞)C．(－∞，1]D．[0,1][解析] 1≤x≤2，∴log21≤log2x≤log22，即0≤y≤1，故选D．3．(2019·山东金乡县高一期中测试)如图是三个对数函数的图象，则a、b、c的大小关系是(D)A．a＞b＞cB．c＞b＞aC．c＞a＞bD．a＞c＞b[解析]由图可知a＞1，而0＜b＜1,0＜c＜1，取y＝1，则可知c＞b.∴a＞c＞b，故选D．4．函数f(x)＝log2(3x＋3－x)是(B)A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数[解析] 3x＋3－x＞0恒成立，∴f(x)的定义域为R.又 f(－x)＝log2(3－x＋3x)＝f(x)，∴f(x)为偶函数，故选B．5．(2019·山东潍坊市高一期末测试)已知函数f(x)＝，则f[f()]的值为(C)A．1B．C．2D．4[解析] x>0时，f(x)＝log2x，∴f()＝log2＝log22－4＝－4，又x≤0时，f(x)＝(－x)，∴f(－4)＝4＝2.∴f[f()]＝f(－4)＝2.6．(2019·浙江，6)在同一直角坐标系中，函数y＝，y＝loga(x＋)，(a>0且a≠0)的图象可能是(D)[解析]令x＋＝1，得x＝，∴函数y＝loga(x＋)的图象过点(，0)，排除A、C；又函数y＝与y＝loga(x＋)的单调性相反，排除B，故选D．二、填空题7．已知f(x)＝log9x，则f(3)＝____.[解析]f(3)＝log93＝log99＝.8．函数y＝的定义域为__(0，]__.[解析]要使函数有意义，须logx－1≥0，∴logx≥1，∴00且a≠1)的图象恒过定点A，若点A也在函数f(x)＝2x＋b的图象上，则b＝(C)A．0B．1C．2D．3[解析]令x＋1＝1，则x＝0，y＝3，∴A(0,3)．∴3＝20＋b，∴b＝2.3．(2017·全国卷Ⅱ文，8)函数f(x)＝ln(x2－2x－8)的单调递增区间是(D)A．(－∞，－2)B．(－∞，1)C．(1，＋∞)D．(4，＋∞)[解析]由x2－2x－8>0，得x<－2或x>4.令g(x)＝x2－2x－8，函数g(x)在(4，＋∞)上单调递增，在(－∞，－2)上单调递减，∴函数f(x)的单调递增区间为(4，＋∞)．4．已知f(x)＝是(－∞，＋∞)上的减函数，那么a的取值范围是(C)A．(0,1)B．(0，)C．[，)D．[，1)[解析]由题意得，∴≤a＜.二、填空题5．(2019·天津市南开区高一期末测试)函数y＝＋的定义域为__[1,2)∪(2,3)__.[解析]由题意得，∴1≤x<3且x≠2.∴所求函数的定义域为[1,2)∪(2,3)．6．(2019·江苏苏州市高一期中测试)已知函数f(x)＝，则f(log23)的值为____.[解析] log23<3，∴f(log23)＝f(log23＋1)，又log23＋1<3，∴f(log23＋1)＝f(log23＋2)，又log23＋2>3，∴f(log23＋2)＝()log23＋2＝()log23·()2＝2－log23×＝＝＝.即f(log23)＝.三、解答题7．已知函数f(x)＝lg|x|.(1)判断函数f(x)的奇偶性；(2)画出函数f(x)的图象．[解析](1)要使函数有意义，x的取值需满足|x|>0，即函数的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)关于原点对称．f(－x)＝lg|－x|＝lg|x|＝f(x)，∴f(－x)＝f(x)．∴函数f(x)是偶函数．(2)由于函数f(x)是偶函数，则其图象关于y轴对称，将函数y＝lgx(x>0)的图象对称到y轴的左侧与函数y＝lgx(x>0)的图象合起来得函数f(x)的图象，如图所示．8．求下列函数的反函数．(1)y＝10x；(2)y＝()x；(3)y＝logx；(4)y＝log7x.[解析](1)指数函数y＝10x，它的底数是10，它的反函数是对数函数y＝lgx(x>0)．(2)指数函数y＝()x，它的底数是，它的反函数是对数函数y＝logx(x>0)．(3)对函数y＝logx，它底数是，它的反函数是指数函数y＝()x.(4)对函数y＝log7x，它...
