第二章函数第二章单元测试卷第Ⅰ部分选择题(共40分)一、选择题(5分×8=40分)1.☉%@#16￥￥41%☉(2020·九江中学月考)奇函数f(x)在区间[3,6]上是增函数,且在区间[3,6]上的最大值为8,最小值为-1,则f(6)+f(-3)的值为()。A.10B.-10C.9D.15答案：C解析：由题意得f(6)=8,f(3)=-1,又f(x)为奇函数,所以f(-3)=f(3)=1,所以f(6)+f(-3)=9。2.☉%#689*6*￥%☉(2020·无锡一中测试)函数y=❑√x2+1的值域是()。A.[0,+∞)B.[1,+∞)C.(0,+∞)D.(1,+∞)答案：B解析：由题意知,函数y=❑√x2+1的定义域为x∈R,则x2+1≥1,所以y≥1。3.☉%@*61##04%☉(2020·盐城中学月考)已知定义域为R的函数f(x)在区间(4,+∞)上为减函数,且函数y=f(x+4)为偶函数,则()。A.f(2)>f(3)B.f(2)>f(5)C.f(3)>f(5)D.f(3)>f(6)答案：D解析：因为y=f(x+4)为偶函数,所以f(-x+4)=f(x+4)。令x=2,得f(2)=f(-2+4)=f(2+4)=f(6),同理f(3)=f(5)。又因为f(x)在(4,+∞)上为减函数,5<6,所以f(5)>f(6)。所以f(2)
f(6)。故选D。4.☉%73￥4￥1@@%☉(2020·山东滨州邹平高二期中)已知f(x)=-x2+2ax与g(x)=ax在区间[1,2]上都是减函数,则a的取值范围为()。A.(0,1)B.(0,1]C.(-1,0)∪(0,1)D.[-1,0)∪(0,1]答案：B解析：f(x)=-x2+2ax=-(x-a)2+a2,其单调减区间为(a,+∞),f(x)在区间[1,2]上是减函数,则a≤1。又g(x)=ax在区间[1,2]上是减函数,则a>0。所以00,则函数定义域为R,选项B符合;若a<0,则x≠±❑√-a,选项A符合,所以不可能是选项D。7.☉%￥3#4￥7@6%☉(2020·湘东七校联考)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,给出下列四个结论:①f(0)=0;②若f(x)在[0,+∞)上有最小值-1,则f(x)在(-∞,0]上有最大值1;③若f(x)在[1,+∞)上为增函数,则f(x)在(-∞,-1]上为减函数;④若x>0时,f(x)=x2-2x,则x<0时,f(x)=-x2-2x。其中正确结论的个数为()。A.1B.2C.3D.4答案：C解析：由奇函数在x=0处有定义知,f(0)=0,故①正确;由图像的对称性可知②正确;由于奇函数在关于原点对称的两个区间上的单调性相同,故③不正确;对于④,当x<0时,-x>0,则f(-x)=(-x)2-2(-x)=x2+2x,所以-f(x)=f(-x)=x2+2x,所以f(x)=-x2-2x,故④正确。综上可知,正确结论的序号为①②④,共3个。8.☉%9￥*51@@3%☉(2020·合肥第一次质检)函数f(x)是定义在R上的偶函数,且满足f(x+2)=f(x),当x∈[0,1]时,f(x)=2x。若在区间[-2,3]上,方程ax+2a-f(x)=0恰有四个不相等的实数根,则实数a的取值范围是()。A.(0,25)B.(25,23)C.[25,23]D.(23,1)答案：B解析：函数f(x)为定义在R上的偶函数,且f(x+2)=f(x),即周期为2。由已知,当x∈[-2,3]时,方程ax+2a-f(x)=0恰好有四个不相等的实数根,设函数g(x)=ax+2a=a(x+2),等价于f(x),g(x)图像在x∈[-2,3]上有四个交点。因为g(x)=a(x+2)是斜率为a且过定点A(-2,0)的动直线,函数f(x)的图像也经过定点(-2,0),所以可画出图像如图所示。由图像可知,当kAB
