第二章函数单元整合1.☉%6#9##￥56%☉(2020·河北衡水中学高一月考)已知函数f(x)的定义域为[0,2],则函数y=f(2x)x的定义域为()。A.{x|01)为R上的减函数,则实数a的取值范围是()。A.(4,+∞)B.[4,+∞)C.[4,6]D.(0,+∞)答案：C解析：因为函数f(x)={x2-a2x+8(x≤1),ax(x>1)为R上的减函数,所以y=x2-a2x+8(x≤1),y=ax(x>1)是减函数,且当x=1时,9-a2≥a,故只需满足{1≤a4,a>0,9-a2≥a,解得4≤a≤6。4.☉%638￥#￥#6%☉(2020·河北武邑中学月考)已知函数f(x)={x2+3x(x≥0),g(x)(x<0)为奇函数,则f(g(-1))=。答案：-28解析： 函数f(x)={x2+3x(x≥0),g(x)(x<0)为奇函数,∴f(-x)=-f(x)。当x<0时,-x>0,∴f(-x)=x2-3x,∴f(x)=-x2+3x,∴g(x)=-x2+3x,∴f(g(-1))=f(-4)=-16-12=-28。5.☉%2@3@@￥87%☉(2020·湖北黄冈中学月考)已知f(x)为定义在R上的奇函数,g(x)=f(x)-x,且当x∈(-∞,0]时,g(x)单调递增,则不等式f(2x-1)-f(x+2)≥x-3的解集为()。A.(3,+∞)B.[3,+∞)C.(-∞,3]D.(-∞,3)答案：B解析：因为f(x)为定义在R上的奇函数,g(x)=f(x)-x,所以g(-x)=f(-x)+x=-[f(x)-x]=-g(x),所以函数g(x)为奇函数。因为当x∈(-∞,0)时,g(x)单调递增,所以函数g(x)是R上的单调递增函数,因为f(2x-1)-f(x+2)≥x-3,所以f(2x-1)-(2x-1)≥f(x+2)-(x+2),即g(2x-1)≥g(x+2),所以2x-1≥x+2,解得x≥3,所以原不等式的解集为[3,+∞)。6.☉%*5*01@*6%☉(2020·辽宁省实验中学高一期中)定义在R上的奇函数f(x)满足f(12+x)=f(12-x),f(x)在区间[-12,0]上单调递增,则()。A.f(0.3)0。因为f(x)的图像关于直线x=12对称,所以f(❑√2)=f(1-❑√2)<0,所以f(❑√2)0时,f(x)=x2-2x+1。若当x∈[-2,-12]时,n≤f(x)≤m恒成立,则m-n的最小值为()。A.13B.12C.34D.1答案：D解析： 当x>0时,f(x)=(x-1)2,∴当x∈[-2,-12]时,f(-x)=(-x-1)2=(x+1)2,由y=f(x)的图像关于y轴对称知f(x)为偶函数,∴f(-x)=f(x),∴f(x)=(x+1)2,x∈[-2,-12],结合二次函数的性质,可得x∈[-2,-12]时,f(x)max=f(-2)=1,f(x)min=f(-1)=0。 n≤f(x)≤m恒成立,∴n≤0,m≥1,m-n≥1。8.☉%￥51#05**%☉(2020·浙江师大附中高一期中)设f(x)是连续的偶函数,且当x>0时是单调函数,则满足f(2x)=f(x+1x+4)的所有x之和为()。A.-92B.-72C.-8D.8答案：C解析： f(x)为偶函数,∴f(2x)=f(-2x)。 当x>0时,f(x)是单调函数,又满足f(2x)=f(x+1x+4),∴2x=x+1x+4或-2x=x+1x+4,即2x2+7x-1=0或2x2+9x+1=0,两个方程都有解。∴x1+x2=-72,x3+x4=-92,∴x1+x2+x3+x4=-72-92=-8。9.☉%1￥*15@#0%☉(2020·河北衡水中学高一月考)已知定义在R上的函数f(x)在(-∞,-4)上是减函数,若g(x)=f(x-4)是奇函数,且g(4)=0,则不等式f(x)≤0的解集是()。A.(-∞,-8]∪(-4,0]B.[-8,-4)∪[0,+∞)C.[-8,-4]∪[0,+∞)D.[-8,0]答案：C解析：函数f(x)向右平移4个单位,得到f(x-4)。 g(x)=f(x-4)是奇函数,∴g(x)的图像关于原点对称,则f(x)的图像关于(-4,0)对称,且g(0)=f(-4)=0。 函数f(x)在(-∞,-4)上是减函数,∴f(x)在(-4,+∞)上是减函数。 g(4)=0,∴g(-4)=g(4)=0,则f(-8)=f(0)=0,则f(x)的草图如图所示,则不等式f(x)≤0...
