2.1函数概念必备知识基础练进阶训练第一层知识点一函数关系的判断1.下列对应关系式中是A到B的函数的是()A．A⊆R，B⊆R，x2＋y2＝1B．A＝{－1,0,1}，B＝{1,2}，f：x→y＝|x|＋1C．A＝R，B＝R，f：x→y＝D．A＝Z，B＝Z，f：x→y＝2．设M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，给出下列四个图形：其中，能表示从集合M到集合N的函数关系的个数是()A．0B．1C．2D．3知识点二同一函数的判断3.与函数y＝x－1为同一函数的是()A．y＝B．y＝()2C．y＝x－x0D．y＝4．下列各组函数中是同一函数的是()A．y＝x＋1与y＝B．y＝x2＋1与s＝t2＋1C．y＝2x与y＝2x(x≥0)D．y＝(x＋1)2与y＝x2知识点三求函数的定义域与值域5.函数y＝＋的定义域为()A．{x|x≥－3且x≠－1}B．{x|x>－3且x≠－1}C．{x|x≥－1}D．{x|x≥－3}6．已知矩形的周长为1，它的面积S是其一边长为x的函数，则其定义域为________(结果用区间表示)．7．求下列函数的值域：(1)y＝x＋1，x∈{1,2,3,4,5}；(2)y＝x2－2x＋3，x∈[0,3)；(3)y＝；(4)y＝2x－.关键能力综合练进阶训练第二层1．下列图象中表示函数图象的是()2．函数f(x)＝＋的定义域是()A．[－1，＋∞)B．(－∞，－1)C．RD．[－1,1)∪(1，＋∞)3．设函数f(x)＝3x2－1，则f(a)－f(－a)的值是()A．0B．3a2－1C．6a2－2D．6a24．(易错题)下列各组函数中表示同一函数的是()①f(x)＝与g(x)＝x；②f(x)＝|x|与g(x)＝；③f(x)＝x0与g(x)＝；④f(x)＝x2－2x－1与g(t)＝t2－2t－1.A．①②B．②③C．③④D．①④5．若函数f(x)＝的定义域为R，则实数m的取值范围是()A．(－∞，＋∞)B.C.D.6．(探究题)若函数y＝f(x)的定义域是[0,2]，则函数g(x)＝的定义域是()A．[0,1]B．[0,1)C．[0,1)∪(1,4]D．(0,1)7．设函数f(x)＝，则f(1)＝________；若f(f(x))＝，则x＝________.8．函数y＝＋的定义域为________(用区间表示)．9．函数y＝的定义域是A，函数y＝的值域是B，则A∩B＝________(用区间表示)．10．已知函数f(x)＝＋.(1)求函数的定义域；(2)求f(－3)，f的值；(3)当a>0时，求f(a)，f(a－1)的值．学科素养升级练进阶训练第三层1．(多选题)若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数y＝x2，x∈[1,2]与函数y＝x2，x∈[－2，－1]为“同族函数”．下面函数解析式中能够被用来构造“同族函数”的是()A．f(x)＝B．f(x)＝|x|C．f(x)＝D．f(x)＝x＋2．函数y＝的值域是________．3．(学科素养—数学抽象)已知函数f(x)＝.(1)求f(2)与f，f(3)与f；(2)由(1)中求得的结果，你能发现f(x)与f有什么关系？证明你的发现；(3)求f(2)＋f＋f(3)＋f＋…＋f(2019)＋f的值．§2函数2.1函数概念必备知识基础练1．解析：对于A，x2＋y2＝1可化为y＝±，显然对任意x∈A(x＝±1除外)，y值不唯一，故不符合函数的定义；对于B，符合函数的定义；对于C,2∈A，在此时对应关系无意义，故不符合函数的定义；对于D，－1∈A，但在集合B中找不到与之相对应的数，故不符合函数的定义．答案：B2．解析：①x∈[0,1]不符合，②符合，③y∈[0,3]不符合，④不是函数，所以正确个数为1，选B.答案：B3．解析：A中的x不能取0；B中的t≥1；C中的x不能取0；D化简以后为y＝t－1.故选D.答案：D4．解析：对于选项A，前者定义域为R，后者定义域为{x|x≠1}，不是同一函数；对于选项B，虽然变量不同，但定义域和对应关系均相同，是同一函数；对于选项C，虽然对应关系相同，但定义域不同，不是同一函数；对于选项D，虽然定义域相同，但对应关系不同，不是同一函数．答案：B5．解析：要使解析式有意义，需解得x≥－3且x≠－1.答案：A6．解析：由实际意义知x>0，又矩形的周长为1，所以x<，所以定义域为.答案：7．解析：(1)(观察法) x∈{1,2,3,4,5}，分别代入求值，可得函数的值域为{2,3,4,5,6}．(2)(配方法)y＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2，由x∈[0,3)，可得函数的值域为[2,6)．(3)(分离常数法)y＝＝＝2＋，显然≠0，∴y≠2.故函数的值域为(－∞，2)∪(2，＋∞)．(4)(换元法)设＝t，则t≥0，且x＝t2＋1.∴y＝2(t2＋1)－t＝2t2－t＋2＝22＋. t≥0，∴y≥.故函数的值域为.关键能力综合练1．解析：根据函数的定义，对任意的一...
