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高中数学 第二章 一元二次函数、方程和不等式 2.3 二次函数与一元二次方程、不等式 第1课时 二次函数与一元二次方程、不等式课堂课时作业(含解析)新人教A版必修第一册-新人教A版高一第一册数学试题VIP免费

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第二章2.3第1课时1.求下列不等式的解集:(1)(x+2)(x-3)>0;(2)3x2-7x≤10;(3)-x2+4x-4<0;(4)x2-x+<0;(5)-2x2+x≤-3;(6)x2-3x+4>0.[解析](1)(x+2)(x-3)=0的两根为x1=-2,x2=3,所以原不等式的解集为{x|x>3或x<-2}.(2)原不等式等价于(x+1)(3x-10)≤0,所以原不等式的解集是{x|-1≤x≤}.(3)原不等式等价于x2-4x+4>0,即(x-2)2>0,所以原不等式的解集是{x|x≠2}.(4)因为x2-x+=(x-)2≥0,所以原不等式的解集为∅.(5)原不等式等价于(x+1)(2x-3)≥0,所以原不等式的解集是{x|x≥或x≤-1}.(6)因为x2-3x+4=(x-)2+>0,所以原不等式的解集为R.2.当自变量x在什么范围取值时,下列函数的值等于0?大于0?小于0?(1)y=3x2-6x+2;(2)y=25-x2;(3)y=x2+6x+10;(4)y=-3x2+12x-12.[解析](1)使y=3x2-6x+2的值等于0的x的取值集合是{,};使y=3x2-6x+2的值大于0的x的取值范围是{x|x<或x>};使y=3x2-6x+2的值小于0的x的值为.(2)令25-x2=0,则x=±5,又由y=25-x2图象的开口方向向下,故x=±5时,函数的值等于0,当-55或x<-5时,函数值小于0.(3)令x2+6x+10=0,则方程无解,又由y=x2+6x+10图象的开口方向朝上,故无论x为何值,函数值均大于0.(4)令-3x2+12x-12=0,则x=2,又由y=-3x2+12x-12图象的开口方向朝下,故x=2时,函数的值等于0,当x≠2时,函数值小于0.

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