高中数学 第二章 一元二次函数、方程和不等式 2.3 二次函数与一元二次方程、不等式 第1课时 二次函数与一元二次方程、不等式课堂课时作业（含解析）新人教A版必修第一册-新人教A版高一第一册数学试题VIP免费

第二章2.3第1课时1．求下列不等式的解集：(1)(x＋2)(x－3)>0；(2)3x2－7x≤10；(3)－x2＋4x－4<0；(4)x2－x＋<0；(5)－2x2＋x≤－3；(6)x2－3x＋4>0.[解析](1)(x＋2)(x－3)＝0的两根为x1＝－2，x2＝3，所以原不等式的解集为{x|x>3或x<－2}．(2)原不等式等价于(x＋1)(3x－10)≤0，所以原不等式的解集是{x|－1≤x≤}．(3)原不等式等价于x2－4x＋4>0，即(x－2)2>0，所以原不等式的解集是{x|x≠2}．(4)因为x2－x＋＝(x－)2≥0，所以原不等式的解集为∅.(5)原不等式等价于(x＋1)(2x－3)≥0，所以原不等式的解集是{x|x≥或x≤－1}．(6)因为x2－3x＋4＝(x－)2＋>0，所以原不等式的解集为R.2．当自变量x在什么范围取值时，下列函数的值等于0？大于0？小于0?(1)y＝3x2－6x＋2；(2)y＝25－x2；(3)y＝x2＋6x＋10；(4)y＝－3x2＋12x－12.[解析](1)使y＝3x2－6x＋2的值等于0的x的取值集合是{，}；使y＝3x2－6x＋2的值大于0的x的取值范围是{x|x<或x>}；使y＝3x2－6x＋2的值小于0的x的值为.(2)令25－x2＝0，则x＝±5，又由y＝25－x2图象的开口方向向下，故x＝±5时，函数的值等于0，当－55或x<－5时，函数值小于0.(3)令x2＋6x＋10＝0，则方程无解，又由y＝x2＋6x＋10图象的开口方向朝上，故无论x为何值，函数值均大于0.(4)令－3x2＋12x－12＝0，则x＝2，又由y＝－3x2＋12x－12图象的开口方向朝下，故x＝2时，函数的值等于0，当x≠2时，函数值小于0.