基本不等式的应用(15分钟35分)1
已知a>b>0，全集为R，集合M=xbb，故P=M∩(RN)
某工厂第一年产量为A，第二年的增长率为a，第三年的增长率为b，这两年的平均增长率为x，则()A
x≥【解析】选B
由条件知A(1+a)(1+b)=A(1+x)2，所以(1+x)2=(1+a)(1+b)≤，所以1+x≤1+，故x≤
已知a>0，b>0，ab=1，且m=b+，n=a+，则m+n的最小值是()A
6【解题指南】利用“1”的代换解题
【解析】选B
因为ab=1，所以m=b+=2b，n=a+=2a，所以m+n=2(a+b)≥4=4
当且仅当a=b=1时，等号成立
【补偿训练】若实数a，b满足+=，则ab的最小值为()A
4【解析】选C
由题意知a>0，b>0，则+≥2=，当且仅当=，即b=2a时等号成立
所以≥，即ab≥2
周长为+1的直角三角形面积的最大值为_______
【解析】设直角三角形的两条直角边边长分别为a，b，则+1=a+b+≥2+，解得ab≤，当且仅当a=b=时取等号，所以直角三角形面积S≤，即S的最大值为
某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x=_______
【解析】总运费与总存储费用之和f(x)=4x+×4=4x+≥2=160，当且仅当4x=，即x=20时取等号
答案：206
设a，b，c均为正数，且a+b+c=1
证明：(1)ab+bc+ac≤
(2)++≥1
【证明】(1)由a2+b2≥2ab，b2+c2≥2bc，c2+a2≥2ca，得a2+b2+c2≥ab+bc+ca
由题设得(a+b+c)2=1，即a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=1
所以3(ab+bc+c
