2.3二次函数与一元二次方程、不等式课后篇巩固提升基础巩固1.不等式x-x2>0的解集是()A.(0,1)B.(-∞,-1)∪(0,+∞)C.(-1,0)D.(-∞,0)∪(1,+∞)解析一元二次不等式对应方程的两根为0和1,且抛物线开口向下,所以解集为{x|0
0的解集为()A.{x|x>1或x<-4}B.{x|x>-1或x<-4}C.{x|-44}解析方程x2+3x-4=0的两根为-4和1,对应抛物线的开口向上,所以得x>1或x<-4,即原不等式的解集为{x|x>1或x<-4}.答案A3.不等式x+61-x≥0的解集为()A.{x|-6≤x≤1}B.{x|x≥1或x≤-6}C.{x|-6≤x<1}D.{x|x>1或x≤-6}解析不等式x+61-x≥0等价于{(x+6)(1-x)≥0,1-x≠0,解得-6≤x<1.故解集为{x|-6≤x<1}.答案C4.若不等式ax2+ax+a+3≥0对一切实数x恒成立,则实数a的取值范围是()A.(-4,0)B.(-∞,-4)∪(0,+∞)C.[0,+∞)D.(-4,0]解析当a=0时,不等式为3>0,满足题意;当a≠0,需满足{a>0,Δ=a2-4a(a+3)≤0,解得a>0.综上可得a≥0.即a的取值范围为[0,+∞).答案C5.在R上定义运算:xy=x(1-y),若不等式(x-a)(x+a)<1对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围为()A.-10恒成立,需Δ=1-4(1-a2+a)<0,解得-120的解集是.解析根据表格可以画出二次函数y=ax2+bx+c(x∈R)的草图如图.由图象得关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集是{x|x<-2或x>3}.答案{x|x<-2或x>3}8.已知关于x的不等式ax2-bx-c>0的解集是(-2,1),则不等式cx2-bx-a>0的解集是.解析由ax2-bx-c>0的解集是(-2,1),可知-2和1是方程ax2-bx-c=0的两根,且a<0.∴{ba=-1,-ca=-2,得{b=-a,c=2a,所以cx2-bx-a>0可化为2ax2+ax-a>0,又a<0,可化为2x2+x-1<0,解得x∈-1,12.答案-1,129.(一题多空题)某辆汽车以xkm/h的速度在高速公路上匀速行驶(考虑到高速公路行车安全,要求60≤x≤120)时,每小时的油耗(所需要的汽油量)为15x-k+4500xL,其中k为常数.若汽车以120km/h的速度行驶时,每小时的油耗为11.5L,则k=.欲使每小时的油耗不超过9L,则速度x的取值范围为.解析由于“汽车以120km/h的速度行驶时,每小时的油耗为11.5L”,所以15120-k+4500120=11.5,解得k=100,故每小时油耗为15x+4500x-20,依题意15x+4500x-20≤9,解得45≤x≤100,又60≤x≤120,故60≤x≤100.所以速度x的取值范围为[60,100].答案100[60,100]10.已知二次函数y=x2+mx-6(m>0)的两个零点为x1和x2,且x2-x1=5.(1)求函数的解析式;(2)解关于x的不等式y<4-2x.解(1)由题意得:x2+mx-6=0(m>0)的两个根为x1和x2,由韦达定理得{x1+x2=-m,x1x2=-6,故(x2-x1)2=(x1+x2)2-4x1x2=m2+24=25,解得m2=1, m>0,∴m=1,∴y=x2+x-6.(2)由y<4-2x,得x2+x-6<4-2x,即x2+3x-10<0,对应方程的两根为-5和2,且对应抛物线开口向上,解得-53}C.{x|-12≤x<3}D.{x|x≤-12或x>3}解析根据题意,2x+1x-3≥-1⇒3x-2x-3≥0⇒(3x-2)(x-3)≥0且x-3≠0,解得x≤23或x>3,即不等式的解集为{x|x≤23或x>3}.答案B2.若不等式x2+mx+m≥0在x∈[1,2]上恒成立,则实数m的最小值为.解析令y=x2+mx+m,若不等式x2+mx+m≥0在x∈[1,2]上恒成立,则有Δ=m2-4m≤0,或{-m2≤1,1+2m≥0,或{-m2≥2,4+3m≥0,解得m∈-12,+∞,实数m的最小值为-12.答案-123.已知函数y=mx2-(m2+1)x+m(m∈R).(1)当m=2时,解关于x的不等式y≤0;(2)当m>0时,解关于x的不等式y>0.解(1)当m=2时,不等式y≤0可化为2x2-5x+2≤0,即(2x-1)(x-2)≤0,解得12≤x≤2,所以不等式y≤0的解集为{x|12≤x≤2}.(2)当m>0时,不等式可化为mx2-(m2+1)x+m>0,即x2-m+1mx+1>0,则(x-m)x-1m>0,当0m,则不等式的解集为{x|x1m};当m=1时,不等式化为(x-1)2>0,此时不等式解集为{x|x≠1};当m>1时,0<1m
