课时分层作业(十)基本不等式(建议用时：40分钟)一、选择题1．设t＝a＋2b，s＝a＋b2＋1，则t与s的大小关系是()A．s≥tB．s>tC．s≤tD．s0，b>0，则下列不等式中错误的是()A．ab≤B．ab≤C.≥D．≤D[由基本不等式知A，C正确，由重要不等式知B正确，由≥ab得，ab≤，∴≥，故选D.]4．若a＞b＞0，则下列不等式成立的是()A．a＞b＞＞B．a＞＞＞bC．a＞＞b＞D.a＞＞＞bB[a＝＞＞＞＝b，因此只有B项正确．]5．若a＞0，b＞0，且a＋b＝4，则下列不等式恒成立的是()A.＞B.＋≤1C.≥2D．≤D[由≤＝2得ab≤4，∴≥，故A错；B中，＋＝＝≥1，故B错；由a＋b＝4，得≤＝＝2，故C错；由≥得a2＋b2≥2×＝8，∴≤，D正确．]二、填空题6．已知a＞b＞c，则与的大小关系是________．≤[∵a＞b＞c，∴a－b＞0，b－c＞0，∴≤＝.]7．已知a，b是不相等的正数，x＝，y＝，则x，y的大小关系是________．x2(a≠b)，∴x20，∴x0，b>0，a＋b＝2，则下列不等式：①ab≤1；②＋≤；③a2＋b2≥2；④＋≥2，对满足条件的a，b恒成立的是________(填序号)．①③④[因为a＞0，b＞0，a＋b＝2，所以a＋b＝2≥2，所以≤1，即ab≤1，所以①正确；因为(＋)2＝a＋b＋2＝2＋2≤2＋a＋b＝4，故②不正确；a2＋b2＝(a＋b)2－2ab≥2，所以③正确；＋＝(a＋b)＝1＋≥2，所以④正确．]三、解答题9．已知a，b，c为正实数，且a＋b＝1.求证：＋≥4.[证明]＋＝＋＝1＋＋＋1＝2＋＋≥2＋2＝4.当且仅当a＝b时“＝”成立．10．已知a，b，c为正数，求证：＋＋≥3.[证明]左边＝＋－1＋＋－1＋＋－1＝＋＋－3.∵a，b，c为正数，∴＋≥2(当且仅当a＝b时取“＝”)；＋≥2(当且仅当a＝c时取“＝”)；＋≥2(当且仅当b＝c时取“＝”)．从而＋＋≥6(当且仅当a＝b＝c时取等号)．∴＋＋－3≥3，即＋＋≥3.11．(多选题)下列不等式不一定成立的是()A．x＋≥2B．≥C.≥2D．2－3x－≥2ACD[A项中，当x<0时，x＋<0<2，∴A错误．B项中，＝≥，∴B正确．C项中，＝－，当x＝0时，＝<2，显然选项C不正确．D项中，取x＝1,2－3x－<2，∴D错误．]12．已知a≥0，b≥0，且a＋b＝2，则()A．ab≤B．ab≥C．a2＋b2≥2D．a2＋b2≤3C[∵a≥0，b≥0，且a＋b＝2，∴ab≤＝1，而4＝(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab≤2(a2＋b2)，∴a2＋b2≥2.]13．(一题两空)当x＝________时，x2＋取得最小值________．±12[∵x2＋≥2＝2，当且仅当x2＝，即x＝±1时，等号成立．]14．设a，b为非零实数，给出不等式：①≥ab；②≥2；③≥；④＋≥2.其中恒成立的不等式是________．①②[由重要不等式a2＋b2≥2ab可知①正确；＝＝≥＝＝，故②正确；当a＝b＝－1时，不等式的左边为＝－1，右边为＝－，可知③不正确；令a＝1，b＝－1可知④不正确．]15．已知a，b，c为不全相等的正实数，求证：a＋b＋c＞＋＋.[证明]∵a＞0，b＞0，c＞0，∴≥，≥，≥，∴＋＋≥＋＋，即a＋b＋c≥＋＋.由于a，b，c不全相等，∴等号不成立，∴a＋b＋c＞＋＋.
