课时分层作业(十)基本不等式(建议用时：40分钟)一、选择题1．设t＝a＋2b，s＝a＋b2＋1，则t与s的大小关系是()A．s≥tB．s>tC．s≤tD．s0，b>0，则下列不等式中错误的是()A．ab≤B．ab≤C
≥D．≤D[由基本不等式知A，C正确，由重要不等式知B正确，由≥ab得，ab≤，∴≥，故选D
]4．若a＞b＞0，则下列不等式成立的是()A．a＞b＞＞B．a＞＞＞bC．a＞＞b＞D
a＞＞＞bB[a＝＞＞＞＝b，因此只有B项正确．]5．若a＞0，b＞0，且a＋b＝4，则下列不等式恒成立的是()A
≥2D．≤D[由≤＝2得ab≤4，∴≥，故A错；B中，＋＝＝≥1，故B错；由a＋b＝4，得≤＝＝2，故C错；由≥得a2＋b2≥2×＝8，∴≤，D正确．]二、填空题6．已知a＞b＞c，则与的大小关系是________．≤[∵a＞b＞c，∴a－b＞0，b－c＞0，∴≤＝
]7．已知a，b是不相等的正数，x＝，y＝，则x，y的大小关系是________．x2(a≠b)，∴x20，∴x0，b>0，a＋b＝2，则下列不等式：①ab≤1；②＋≤；③a2＋b2≥2；④＋≥2，对满足条件的a，b恒成立的是________(填序号)．①③④[因为a＞0，b＞0，a＋b＝2，所以a＋b＝2≥2，所以≤1，即ab≤1，所以①正确；因为(＋)2＝a＋b＋2＝2＋2≤2＋a＋b＝4，故②不正确；a2＋b2＝(a＋b)2－2ab≥2，所以③正确；＋＝(a＋b)＝1＋≥2，所以④正确．]三、解答题9．已知a，b，c为正实数，且a＋b＝1
求证：＋≥4
[证明]＋＝＋＝1＋＋＋1＝2＋＋≥2＋2＝4
当且仅当a＝b时“＝”成立．10．已知a，b，c为正数，求证：＋＋≥3
[证明]左边＝＋－1＋＋－1＋＋－1＝＋＋－3
∵a，b，c为正数，∴＋≥2(当且仅当a＝b时取“＝”)；＋≥
