高中数学 第二章 一元二次函数、方程和不等式 2.2.1 基本不等式课时素养评价（含解析）新人教A版必修第一册-新人教A版高一第一册数学试题VIP免费

基本不等式(15分钟35分)1.已知a+2b=2(a>0，b>0)，则ab的最大值为()A.B.2C.3D.【解析】选A.因为a>0，b>0，所以a+2b≥2，所以2≤2，所以ab≤，当且仅当a=1，b=时，等号成立.2.不等式+(x-2)≥6(其中x>2)中等号成立的条件是()A.x=3B.x=6C.x=5D.x=10【解析】选C.由基本不等式知等号成立的条件为=x-2，即x=5(x=-1舍去).3.设非零实数a，b，则“a2+b2≥2ab”是“+≥2”成立的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选B.因为a，b∈R时，都有a2+b2-2ab=(a-b)2≥0，即a2+b2≥2ab，而+≥2ab>0⇔，所以“a2+b2≥2ab”是“+≥2”的必要不充分条件.4.函数y=1-2x-(x<0)的最小值为_______.【解析】因为x<0，所以y=1-2x-=1+(-2x)+≥1+2=1+2，当且仅当x=-时取等号，故y的最小值为1+2.答案：1+25.若02，a2+b2>2ab.所以四个数中最大的应从a+b，a2+b2中选择.而a2+b2-(a+b)=a(a-1)+b(b-1).又因为00)的最小值.【解题指南】(1)利用一元二次方程根与系数的关系求a，b.(2)利用基本不等式求最小值.【解析】(1)由题意知：解得a=1，b=2.(2)由(1)知a=1，b=2，所以(2a+b)x-=4x+，而x>0时，4x+≥2=2×6=12.当且仅当4x=，即x=时取等号.所以(2a+b)x-(x>0)的最小值为12.(30分钟60分)一、单选题(每小题5分，共20分)1.小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b(a=0，所以v>a.2.已知当x=a时，代数式x-4+(x>-1)取得最小值b，则a+b=()A.-3B.2C.3D.8【解析】选C.令y=x-4+=x+1+-5，由x>-1，得x+1>0，>0，所以由基本不等式得y=x+1+-5≥2-5=1，当且仅当x+1=，即(x+1)2=9，即x+1=3，即x=2时取等号，所以a=2，b=1，a+b=3.3.已知不等式(x+y)≥9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为()A.2B.4C.9D.16【解析】选B.(x+y)=1+a++≥1+a+2=(1+)2.当且仅当=时取等号.所以(1+)2≥9，所以a≥4.4.如图所示，4个长为a，宽为b的长方形，拼成一个正方形ABCD，中间围成一个小正方形A1B1C1D1，则以下说法中错误的是()A.(a+b)2≥4abB.当a=b时，A1，B1，C1，D1四点重合C.(a-b)2≤4abD.(a+b)2>(a-b)2【解析】选C.由题图可知正方形ABCD的面积不小于4个长方形的面积之和，即有(a+b)2≥4ab；正方形A1B1C1D1的面积为(a-b)2，结合图形可知(a+b)2>(a-b)2，且当a=b时A1，B1，C1，D1四点重合，但是正方形A1B1C1D1的面积与4个长方形的面积之和大小关系不定.因此C选项错误.二、多选题(每小题5分，共10分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)5.设a，b∈R，且a≠b，a+b=2，则必有()A.ab>1B.ab<1C.<1D.>1【解析】选BD.因为ab≤，a≠b，所以ab<1，又1==<，所以>1，所以ab<1<.6.下列推导过程，正确的为()A.因为a，b为正实数，所以+≥2=2B.因为x∈R，所以>1C.a<0，所以+a≥2=4D.因为x，y∈R，xy<0，所以+=-+≤-2=-2【解析】选AD.因为a，b为正实数，所以，为正实数，符合基本不等式的条件，故A正确；当x=0时，有=1，故B不正确；当a<0时，+a≥2=4是错误的，C不正确；由xy<0，得，均为负数，但在推导过程中将整体+提出负号后，，均变为正数，符合基本不等式的条件，且计算正确，D正确.三、填空题(每小题5分，共10分)7.已知t>0，则函数y=的最小值为_______.【解析】因为t>0，所以y==t+-4≥2-4=-2，且在t=1时取等号.答案：-28.规定记号“☉”表示一种运算，即a☉b=+a+b(a，b为正实数).若1☉k=3，则k的值为_______，此时的最小值为_______.【解析】1☉k=+1+k=3，即k+-2=0，所以=1或=-2(舍)，所以k=1.==1++≥1+2=3，当且仅当=，即x=1时等号成立.答案：13四、解答题(每小题10分，共20分)9.求t=x+的取值范围.【解析】当x>0时，x+≥2...