课时作业(九)基本不等式的应用[练基础]1．三国时期赵爽在《勾股方圆图注》中对勾股定理的证明可用现代数学表述为如图所示，我们教材中利用该图证明()A．如果a>b，b>c，那么a>cB．如果a>b>0，那么a2>b2C．对任意正实数a和b，有a2＋b2≥2ab，当且仅当a＝b时等号成立D．如果a>b，c>0那么ac>bc2．将一根铁丝切割成三段做一个面积为4.5m2的直角三角形框架，在下列四种长度的铁丝中，选用最合理(够用且浪费最少)的是()A．9.5mB．10mC．10.5mD．11m3．当x>1时，不等式x＋≥a恒成立，则实数a的取值范围是()A．{a|a≤2}B．{a|a≥2}C．{a|a≥3}D．{a|a≤3}4．某公司购买一批机器投入生产，据市场分析，每台机器生产的产品可获得的总利润y(单位：万元)与机器运转时间x(单位：年)的关系为y＝－x2＋18x－25(x∈N*)，则该公司年平均利润的最大值是________万元．5．若两个正实数x，y满足＋＝1，且不等式＋4>m2－6m恒成立，则实数m的取值范围是________．6．某渔业公司今年年初用98万元购进一艘渔船用于捕捞，第一年需要各种费用12万元．从第二年起包括维修费在内每年所需费用比上一年增加4万元．该船每年捕捞总收入50万元．(1)问捕捞几年后总盈利最大，最大是多少？(2)问捕捞几年后的平均利润最大，最大是多少？[提能力]7．(多选)若对于任意的x>0，不等式≤a恒成立，则实数a可能的值为()A．0B.C．1D．28．小王从甲地到乙地再返回甲地，其往返的时速分别为a和b(ab，ab＝1，求证：a2＋b2≥2(a－b)．[战疑难]10．(多选)已知x＋y＝1，y>0，x≠0，则＋的值可能是()A.B.C.D.课时作业(九)基本不等式的应用1．解析：可将直角三角形的两直角边长取作a，b，斜边为c(c2＝a2＋b2)，则外围的正方形的面积为c2，也就是a2＋b2，四个直角三角形所在的阴影面积之和刚好为2ab，对任意正实数a和b，有a2＋b2≥2ab，当且仅当a＝b时取等号．答案：C2．解析：不妨设直角三角形两直角边长分别为a，b，则ab＝9，注意到直角三角形的周长为l＝a＋b＋，从而l＝a＋b＋≥2＋＝6＋3≈10.24，当且仅当a＝b＝3时，l取得最小值．从最节俭的角度来看，选择10.5m的铁丝最合理．答案：C3．解析：∵当x>1时，不等式x＋≥a恒成立，即a≤x＋对一切实数x>1均成立，由于x＋＝x－1＋＋1≥2＋1＝3，当且仅当x＝2时取等号，故x＋的最小值等于3，∴a≤3.答案：D4．解析：每台机器运转x年的年平均利润为＝18－，而x>0，故≤18－2＝8，当且仅当x＝5时等号成立，此时年平均利润最大，最大值为8万元．答案：85．解析：∵＋＝1，∴＋4＝(＋4)＝4＋＋＋4≥8＋2＝16.当且仅当x＝16y，即y＝4且x＝64时取等号．∵＋4>m2－6m恒成立，则16>m2－6m，解得－20，不等式≤a恒成立．即对∀x>0，不等式≤a恒成立．∵x＋＋3≥3＋2＝5.当且仅当x＝1时，取等号，所以的最大值为.所以a≥.故选BCD.答案：BCD8．解析：设甲、乙两地相距s，则平均速度v＝＝.又∵a＝a，∵a＋b>2，∴<＝，∴ab，∴a－b>0，又ab＝1，∴＝＝＝a－b＋≥2＝2.即≥2，即a2＋b2≥2(a－b)，当且仅当a－b＝，即a－b＝时取等号．10．解析：由x＋y＝1，y>0，x≠0，得y＝1－x>0，则x<1且x≠0.当0
