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首页文档中学教育高中数学 第二章 一元二次函数、方程和不等式 2.2 第1课时 基本不等式分层演练（含解析）新人教A版必修第一册-新人教A版高一第一册数学试题

高中数学 第二章 一元二次函数、方程和不等式 2.2 第1课时 基本不等式分层演练（含解析）新人教A版必修第一册-新人教A版高一第一册数学试题VIP免费

高中数学 第二章 一元二次函数、方程和不等式 2.2 第1课时 基本不等式分层演练（含解析）新人教A版必修第一册-新人教A版高一第一册数学试题_第1页
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第1课时基本不等式分层演练综合提升A级基础巩固1.不等式(x-2y)+1x-2y≥2成立的前提条件为()A.x≥2yB.x>2yC.x≤2yD.x<2y答案:B2.下列不等式一定成立的是()A.x+1x≥2(x≠0)B.x2+1x2+1≥1(x∈R)C.x2+1≤2x(x∈R)D.x2+5x+6≥0(x∈R)答案:B3.若02(a+b2)2=12,a2+b2=a·a+b22×12a=a,所以a<2ab<12.所以a<2ab<120,y>0,且x+2y+xy=30,求xy的取值范围.解:因为x>0,y>0,所以30=x+2y+xy≥2❑√2xy+xy,当且仅当x=2y,即x=6,y=3时,等号成立.所以xy+2❑√2❑√xy-30≤0.令t=❑√xy,则t>0,t2+2❑√2t-30≤0,(t+5❑√2)(t-3❑√2)≤0,所以-5❑√2≤t≤3❑√2.又因为t>0,所以0<❑√xy≤3❑√2,所以00B.ab<0C.a>0,b>0D.a<0,b<0解析:要使ba+ab≥2,只要ba>0,且ab>0,即a,b不为0且同号即可,故选项A,C,D都符合.答案:ACD10.数学文化题《几何原本》中的几何代数法(以几何方法研究代数问题)成了后世数学家处理问题的重要依据.通过这一原理,很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明,也称之为无字证明.如图,在AB上取一点C,使得AC=a,BC=b,过点C作CD⊥AB交半圆周于点D,连接OD.作CE⊥OD交OD于点E.由CD≥DE可以直接证明的不等式为()A.❑√ab≥2aba+b(a>0,b>0)B.a+b2≥❑√ab(a>0,b>0)C.❑√a2+b22≥a+b2(a>0,b>0)D.a2+b2≥2ab(a>0,b>0)解析:由三角形相似,知CD2=DE·OD=AC·BC,即DE=DC2OD=aba+b2=2aba+b,由CD≥DE,得❑√ab≥2aba+b,故选A.答案:A
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