2.2.1基本不等式课堂检测·素养达标1.若x2+y2=4,则xy的最大值是()A.B.1C.2D.4【解析】选C.xy≤=2,当且仅当x=y时取“=”.2.设a>b>0,则下列不等式中一定成立的是()A.a-b<0B.0<<1C.a+b【解析】选C.因为a>b>0,由基本不等式知<一定成立.3.对于任意正数a,b,A是a,b的算术平均数,G是a,b的几何平均数,则A与G的大小关系是________.【解析】A=≥=G,所以A≥G.答案:A≥G4.已知x>0,y>0,且xy=100,则x+y的最小值为________.【解析】x+y≥2=20,当且仅当x=y=10时取“=”.答案:20【新情境·新思维】定义一个新的量:向量,用符号a表示,也可以用形如点的坐标的方法表示,如向量a=(x,y),定义向量a=(x,y)的长度|a|=,两个向量a=(x1,y1),b=(x2,y2)可以进行加法运算,其和仍是一个向量,法则为:a+b=(x1+x2,y1+y2).已知a=(x-1,1),b=,则|a+b|的最小值是()A.1B.C.D.2【解析】选B.由题意知a+b=,所以|a+b|=≥(当且仅当x2=1时,等号成立).
