2.2.2基本不等式的应用课堂检测·素养达标1.已知2a+b=1,a>0,b>0,则+的最小值是()A.2B.3-2C.3+2D.3+【解析】选C.+=+=3+≥3+2,当且仅当=,且2a+b=1,即a=,b=-1时取等号.2.若a>0,b>0,且a+b=4,则下列不等式恒成立的是()A.≤B.+≤1C.≥2D.a2+b2≥8【解析】选D.4=a+b≥2(当且仅当a=b时,等号成立),即≤2,ab≤4,≥,A,C不成立;+==≥1,B不成立;a2+b2=(a+b)2-2ab=16-2ab≥8.3.若把总长为20m的篱笆围成一个矩形场地,则矩形场地的最大面积是_______.【解析】设矩形的一边为xm,面积为ym2则另一边为×(20-2x)=(10-x)m,所以y=x(10-x)≤=25,当且仅当x=10-x,即x=5时,ymax=25.答案:25m24.已知x>0,y>0且+=1,则x+y的最小值为________.【解析】因为x>0,y>0,所以x+y=(x+y)=3++≥3+2(当且仅当y=x时取等号),所以当x=+1,y=2+时,x+y的最小值为3+2.答案:3+2【新情境·新思维】已知a>0,b>0,若不等式+≥恒成立,则m的最大值为()A.9B.12C.18D.24【解析】选B.由+≥得m≤(a+3b)=++6.因为a>0,b>0,所以++6≥2+6=12,所以m≤12,所以m的最大值为12.
