不等式的性质(15分钟30分)1
若a，b，c∈R，a>b，则下列不等式成立的是()A
a|c|>b|c|【解题指南】依据不等式的性质或用特殊值法
【解析】选C
对A，若a>0>b，则>0，，所以A不成立；对B，若a=1，b=-2，则a2b，所以>恒成立，所以C成立；对D，当c=0时，a|c|=b|c|，所以D不成立
设a>1>b>-1，则下列不等式中恒成立的是()A
2b【解析】选A
对于A，因为-11>b>-1，但1>b>-1，但>，故C错误；对于D，若a=，b=，此时满足a>1>b>-1，但a22且b>1”是“a+b>3且ab>2”的()A
充分不必要条件B
必要不充分条件C
既不充分也不必要条件【解析】选A
若a>2且b>1，则由不等式的同向可加性可得a+b>2+1=3，由不等式的同向同正可乘性可得ab>2×1=2
即“a>2且b>1”是“a+b>3且ab>2”的充分条件；反之，若“a+b>3且ab>2”，则“a>2且b>1”不一定成立，如a=6，b=
所以“a>2且b>1”是“a+b>3且ab>2”的充分不必要条件
给出下列命题：①a>b⇒ac2>bc2；②a>|b|⇒a4>b4；③a>b⇒a3>b3；④|a|>b⇒a2>b2
其中正确的命题序号是_______
【解析】①当c2=0时不成立
③当a>b时，a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)=(a-b)·>0成立
④当b-3，但22b>0，c0，所以a-c>b-d>0，所以0bn(n∈N*)B
x2+2y2+4x+4y>-6C
若00，所以++的值为正数
若α，β满足-
