第1课时实数大小的比较与不等式分层演练综合提升A级基础巩固1.若M=x2,N=-x-1,则M与N的大小关系是()A.M>NB.M=NC.MQD.P,Q的大小关系由a的取值确定答案:A3.已知实数a,b在数轴上的位置如图所示,则下列结论正确的是()A.a+b>0B.a-b>0C.ab>0D.ab>0答案:A4.一方有难,八方支援,这是中华民族的传统美德.现至少有1500t粮食和840t药品必须在一天之内全部运送到某灾区,可以用轮船和飞机两种运输工具.已知每天每艘轮船可同时运送粮食200t和药品70t,每架飞机每天可同时运送粮食100t和药品80t,设安排x艘轮船和y架飞机,则轮船和飞机的数量应满足的不等关系为{200x+100y≥1500,70x+80y≥840,x,y∈N.5.下表为某运动会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格.某球迷赛前准备用1200元预订15张下表中球类比赛的门票.比赛项目票价(元/场)足球100篮球80乒乓球60在准备资金允许的范围内和总票数不变的前提下,该球迷想预订上表中三种球类比赛的门票,其中篮球比赛门票数与乒乓球比赛门票数相同,且预订篮球比赛门票的费用不超过预订足球比赛门票的费用,求可以预订的足球比赛的门票数.解:设预定篮球比赛的门票数与乒乓球比赛的门票数都是n(n∈N*)张,则足球比赛门票预定了(15-2n)张,由题意,得{80n+60n+100(15-2n)≤1200,80n≤100(15-2n),解得5≤n≤7514.由n∈N*,得n=5,所以15-2n=5.所以可以预订的足球比赛的门票数为5.B级能力提升6.若x=(a+3)(a-5),y=(a+2)(a-4),则x与y的大小关系是xb,则a3与b3的大小关系是a3>b3.解析:a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)=(a-b)·[(a+b2)2+34b2].因为a>b,所以a-b>0,(a+b2)2+34b2>0,所以a3-b3>0,所以a3>b3.8.已知正数a,b,c满足ab+bc+ca=1,求证:(a+b+c)2≥3.证明:因为a2+b2≥2ab,b2+c2≥2bc,c2+a2≥2ca,所以2(a2+b2+c2)≥2(ab+bc+ca)(当且仅当a=b=c时取等号),所以a2+b2+c2≥1,所以a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca≥1+2,所以(a+b+c)2≥3.C级挑战创新9.多选题下列不等式成立的是()A.a2+2>2aB.a2+b2≥2(a-b-1)C.a2+b2≥abD.1a2+1<1a解析:因为a2+2-2a=(a-1)2+1>0,所以a2+2>2a,选项A正确;因为a2+b2-2(a-b-1)=a2-2a+1+b2+2b+1=(a-1)2+(b+1)2≥0,所以选项B正确;因为a2+b2-ab=a2-ab+b24+3b24=(a-b2)2+3b24≥0,所以选项C正确;因为1a2+1-1a=(1a-12)2+34>0,所以选项D错误.答案:ABC10.多空题某公司有20名技术人员,计划开发A,B两类共50件电子器件,每类每件所需人员数和产值如下:产品种类每件所需人员数每件产值(万元/件)A类127.5B类136要使总产值最高,则A类电子器件应开发20件,总产值最高为330万元.解析:设应开发A类电子器件x件,则开发B类电子器件(50-x)件,总产值y万元.故有x2+50-x3≤20,解得x≤20.由题意,得总产值y=7.5x+6×(50-x)=300+1.5x≤330,当且仅当x=20时,y取最大值330.所以应开发A类电子器件20件,能使总产值最高,为330万元.
