2.1等式性质与不等式性质课后篇巩固提升基础巩固1.某路段有如图所示的路标,提示司机在该路段行驶时,汽车的速度v不超过70km/h,写成不等式的形式为()A.v<70B.v>70C.v≠70D.v≤70解析“不超过”的含义是小于或等于,故不等式为v≤70.故选D.答案D2.完成一项装修工程,请木工共需付工资每人400元,请瓦工共需付工资每人500元,现有工人工资预算不超过20000元,设木工x人,瓦工y人,x,y∈N*,则工人满足的关系式是()A.4x+5y≤200B.4x+5y<200C.5x+4y≤200D.5x+4y<200解析可得400x+500y≤20000,化简得4x+5y≤200.答案A3.设实数a=❑√5−❑√3,b=❑√3-1,c=❑√7−❑√5,则()A.b>a>cB.c>b>aC.a>b>cD.c>a>b解析❑√5−❑√3=2❑√5+❑√3,❑√3-1=2❑√3+1,❑√7−❑√5=2❑√7+❑√5,∵❑√3+1<❑√3+❑√5<❑√5+❑√7,∴2❑√3+1>2❑√5+❑√3>2❑√7+❑√5,即b>a>c.答案A4.(多选题)若a>b,x>y,则下列不等式错误的是()A.a+x>b+yB.a-x>b-yC.ax>byD.xa>yb解析因为a>b,x>y,根据不等式同向相加性质可得a+x>b+y,A正确,BCD错误.答案BCD5.已知实数x,y,满足x2+y2=4,则xy的取值范围是()A.xy≤2B.xy≥2C.xy≤4D.-2≤xy≤2解析由重要不等式可得2|xy|≤x2+y2=4,所以|xy|≤2,因此-2≤xy≤2.答案D6.手机屏幕面积与整机面积的比值叫手机的“屏占比”,它是手机外观设计中一个重要参数,其值通常在(0,1)间,设计师将某手机的屏幕面积和整机面积同时增加相同的数量,升级为一款新手机的外观,则该手机“屏占比”和升级前比有什么变化()A.“屏占比”不变B.“屏占比”变小C.“屏占比”变大D.变化不确定解析设升级前“屏占比”为ba,升级后“屏占比”为b+ma+m(a>b>0,m>0),因为b+ma+m−ba=(a-b)ma(a+m)>0,所以该手机“屏占比”和升级前比变大.答案C7.用不等号填空:(1)若a>b,则ac2bc2.(2)若a+b>0,b<0,则ba.(3)若a>b,c
b,则ac2≥bc2.(2)∵a+b>0,b<0,则a>0,∴b-d.∵a>b,则a-c>b-d.答案(1)≥(2)<(3)>8.若-π2≤α<β≤π2,则α-β2的取值范围为.解析∵-π2≤α<β≤π2,∴-π4≤α2<π4,-π4<β2≤π4,∴-π4≤-β2<π4.∴-π2≤α-β2<π2,∵α-β<0,∴α-β2<0.故α-β2的取值范围为-π2,0.答案-π2,09.已知x,y∈R,求证:x2+2y2≥2xy+2y-1.证明由题意x2+2y2-(2xy+2y-1)=x2-2xy+y2+y2-2y+1=(x-y)2+(y-1)2≥0,∴x2+2y2≥2xy+2y-1成立.10.已知a>b>0,ceb-d.证明∵a>b>0,c―d>0.∴a-c>b-d>0,∴0<1a-c<1b-d.∵e<0,∴ea-c>eb-d.能力提升1.某学习小组,调查鲜花市场价格得知,购买2只玫瑰与1只康乃馨所需费用之和大于8元,而购买4只玫瑰与5只康乃馨所需费用之和小于22元.设购买2只玫瑰花所需费用为A元,购买3只康乃馨所需费用为B元,则A,B的大小关系是()A.A>BB.A8,4x+5y<22,2x=A,3y=B,整理得x=A2,y=B3,{A+B3>8,2A+5B3<22,将A+B3>8乘-2与2A+53B<22相加,解得B<6,将B<6代入A>8-B3中,解得A>6,故A>B.答案A2.对于直角三角形的研究,中国早在商朝时期商高就提出了“勾三股四弦五”勾股定理的特例,而西方直到公元前6世纪,古希腊的毕达哥拉斯才提出并证明了勾股定理.如果一个直角三角形的斜边长等于5,那么这个直角三角形面积的最大值等于.解析设直角三角形的斜边长为c,直角边长分别为a,b,由题意知c=5,则a2+b2=25,则三角形的面积S=12ab,∵25=a2+b2≥2ab,∴ab≤252,则三角形的面积S=12ab≤12×252=254,即这个直角三角形面积的最大值等于254.答案2543.已知三个不等式:①ab>0;②ca>db;③bc>ad.以其中两个作条件,余下一个为结论,能组成哪几个正确的不等式命题?解由②可知ca−db>0,∴bc-adab>0,若③式成立,即bc>ad,则bc-ad>0,∴ab>0,故由②③⇒①正确;由①ab>0得1ab>0,不等式bc>ad两边同乘1ab,得bcab>adab,∴ca>db,故由①③⇒②正确;由②得ca−db>0,∴bc-adab>0,∴bc>ad,故由①②⇒③正确.综上可知,①③⇒②,①②⇒③,②③⇒①.
