第6课时两条直线的交点坐标基础达标(水平一)1.若直线2x-ay+2=0与直线x+y=0的交点的纵坐标小于0,则().A.a>-2B.a>2C.a<-2D.a<-4【答案】C2.直线mx-y+2m+1=0必经过点().A.(-2,1)B.(2,1)C.(1,-2)D.(1,2)【解析】由原方程化为m(x+2)-y+1=0,则解得故选A.【答案】A3.点P(-3,4)关于直线x+y-2=0的对称点Q的坐标是().A.(-2,1)B.(-2,5)C.(2,-5)D.(4,-3)【解析】设对称点坐标为(a,b),则有解得即Q(-2,5).【答案】B4.已知集合A={(x,y)|x+a2y+6=0},B={(x,y)|(a-2)x+3ay+2a=0},若A∩B=,⌀则实数a的值是().A.3B.0C.-1D.0或-1【解析】A∩B=,⌀即直线l1:x+a2y+6=0与l2:(a-2)x+3ay+2a=0平行.令1×3a=a2(a-2),解得a=-1或a=0或a=3.当a=0时,l1:x+6=0,l2:x=0,此时,l1∥l2.当a=-1时,l1:x+y+6=0,l2:-3x-3y-2=0,此时,l1∥l2.当a=3时,l1:x+9y+6=0,l2:x+9y+6=0,此时,l1与l2重合,不合题意.故a=0或a=-1.【答案】D5.直线x-y+1=0上一点P的横坐标是3,若该直线绕点P逆时针旋转90°得到直线l,则直线l的方程是.【解析】由题意可得直线l过点P(3,4),且与直线x-y+1=0垂直,所以直线l的斜率为-1.由直线的点斜式方程知直线l的方程为y-4=-1×(x-3),即x+y-7=0.【答案】x+y-7=06.若p,q满足p-2q=1,直线px+3y+q=0必过一个定点,该定点坐标为.【解析】将p=2q+1代入直线方程整理得(2x+1)q+3y+x=0,该直线对q为一切实数恒成立,即2x+1=0,且3y+x=0,所以x=-,y=.【答案】7.不论m,n取什么值,直线(3m-n)x+(m+2n)y-n=0必过一定点,试证明,并求此定点.【解析】(法一)分别令m=1,n=0和m=0,n=1,可得解得将代入直线方程的左边,得(3m-n)·+(m+2n)·-n=0.所以不论m,n取什么值,直线(3m-n)x+(m+2n)y-n=0必过一定点.(法二)(3m-n)x+(m+2n)y-n=0可化为m(3x+y)-n(x-2y+1)=0,由于m,n取值的任意性,有解得所以不论m,n取什么值,直线(3m-n)x+(m+2n)y-n=0必过一定点.拓展提升(水平二)8.若三条直线2x+3y+8=0,x-y-1=0,x+ky=0相交于一点,则k的值为().A.-2B.-C.2D.【解析】易求直线2x+3y+8=0与x-y-1=0的交点坐标为(-1,-2),代入x+ky=0,得k=-.【答案】B9.已知点P(a,b)与点Q(b+1,a-1)关于直线l对称,则直线l的方程是().A.y=x-2B.y=x+2C.y=x+3D.y=x-1【解析】任取a、b进行赋值,如a=1,b=3,则点Q的坐标为(4,0),线段PQ中点的坐标为M.由题可知点M在直线l上.对各选项逐个检验可排除选项A、B、C,故选D.【答案】D10.若直线y=-x+b与直线5x+3y-31=0的交点在第一象限,则实数b的取值范围是.【解析】由得∵两条直线的交点在第一象限,∴解得|A'B|.因此供水站建在P点处,才能取得最小值.设A'(a,b),则AA'的中点在l上,且AA'⊥l,即得即A'(3,6).所以直线A'B的方程为6x+y-24=0,解方程组得所以P点的坐标为,故供水站应建在点P处.
