第2课时两条直线平行与垂直的判定基础达标(水平一)1.直线(-)x+y=3和直线x+(-)y=2的位置关系是().A.相交但不垂直B.垂直C.平行D.重合【解析】因为直线(-)x+y=3的斜率为-,直线x+(-)y=2的斜率为-,且-×(-)=-1,所以这两条直线垂直.【答案】B2.以A(-1,1),B(2,-1),C(1,4)为顶点的三角形是().A.锐角三角形B.钝角三角形C.以A点为直角顶点的直角三角形D.以B点为直角顶点的直角三角形【解析】如图所示,易知kAB==-,kAC==,由kABkAC=-1知,三角形是以A点为直角顶点的直角三角形.【答案】C3.已知点A(-2,-5),B(6,6),点P在y轴上,且∠APB=90°,则点P的坐标为().A.(0,-6)B.(0,7)C.(0,-6)或(0,7)D.(-6,0)或(7,0)【解析】由题意可设点P的坐标为(0,y).因为∠APB=90°,所以AP⊥BP,且直线AP与直线BP的斜率都存在.又kAP=,kBP=,kAP·kBP=-1,即×=-1,解得y=-6或y=7.所以点P的坐标为(0,-6)或(0,7).【答案】C4.若点P(a,b)与点Q(b-1,a+1)关于直线l对称,则直线l的倾斜角为().A.135°B.60°C.45°D.30°【解析】由题意知PQ⊥l,∵kPQ==-1,∴kl=1,即tanα=1,∴α=45°.【答案】C5.已知直线l1:(a+2)x+4y=8与直线l2:x+(a-1)y=2平行,则a的值为.【解析】由题意可得直线l1的斜率k1=-,直线l2的斜率k2=(a≠1),∵l1∥l2,∴-=,解得a=-3或a=2.当a=2时,两直线重合,不符合题意,舍去,∴a=-3.【答案】-36.直线l1的倾斜角为45°,直线l2过点A(-2,-1),点B(3,4),则直线l1与l2的位置关系为.【解析】∵直线l1的倾斜角为45°,∴k1=1.又直线l2过点A(-2,-1),B(3,4),∴k2==1.∴k1=k2,∴直线l1与l2平行或重合.【答案】平行或重合7.当m为何值时,过A(1,1),B(2m2+1,m-2)两点的直线:(1)倾斜角为135°;(2)与过(3,2),(0,-7)两点的直线垂直;(3)与过(2,-3),(-4,9)两点的直线平行.【解析】(1)由kAB==tan135°=-1,解得m=-或m=1.(2)由kAB=,且=3,得=-,解得m=或m=-3.(3)令==-2,解得m=或m=-1.拓展提升(水平二)8.已知直线ax+y+m=0与直线x+by+2=0平行,则().A.ab=1,bm≠2B.a=0,b=0,m≠2C.a=1,b=-1,m≠2D.a=1,b=1,m≠2【解析】由直线ax+y+m=0与直线x+by+2=0平行,可得ab≠0,所以=≠,解得ab=1,bm≠2.故选A.【答案】A9.已知两点A(2,0),B(3,4),直线l过点B,且交y轴于点C(0,y),O是坐标原点,有O,A,B,C四点共圆,那么y的值是().A.19B.C.5D.4【解析】由题意知OC⊥OA,∴∠AOC=90°,即AC就是圆的直径,∴∠ABC=90°,即AB⊥BC,∴kAB·kBC=-1,即×=-1,解得y=,故选B.【答案】B10.已知点M(2,2),N(5,-2),点P在x轴上,且△MNP为直角三角形,则点P的坐标为.【解析】设P的坐标为(x,0),当x=2或x=5时,显然不能满足△MNP为直角三角形,故x≠2且x≠5.当PM⊥MN时,kPMkMN=·=-1,∴x=-;当PN⊥MN时,kPNkMN=·=-1,∴x=;当PM⊥PN时,kPMkPN=·=-1,∴x=1或x=6.∴点P的坐标为或或(1,0)或(6,0).【答案】或或(1,0)或(6,0)11.已知四边形ABCD(A,B,C,D按逆时针方向排序)是平行四边形,A(0,0),B(2,-1),C(4,2),求点D的坐标.【解析】如图,设点D的坐标为(x,y),∵kAB==-,kBC==,kAD=,kCD=,且AB∥CD,AD∥BC,∴即解得∴点D的坐标为(2,3).
