第1课时直线的倾斜角与斜率基础达标(水平一)1.若某直线过(3,2),(4,2+)两点,则此直线的倾斜角为().A.30°B.60°C.120°D.150°【解析】∵k==,∴此直线的倾斜角为60°.故选B.【答案】B2.已知经过两点A(4,2y+1),B(2,-3)的直线的倾斜角为,则线段AB的长等于().A.8B.4C.2D.【答案】由题意得tan=,解得y=-3,∴点A的坐标为(4,-5),∴AB==2.【答案】C3.如图,设直线l1,l2,l3的斜率分别为k1,k2,k3,则k1,k2,k3的大小关系为().A.k10,若平面内三点A(1,-a),B(2,a2),C(3,a3)共线,则a=.【解析】若平面内三点共线,则kAB=kBC,即=,整理得a(a2-2a-1)=0,解得a=1+或a=1-或a=0,又a>0,所以a=1+.【答案】1+6.已知经过点A(m,2),B(-m,2m-1)的直线的倾斜角为α,且45°<α<135°,则实数m的取值范围为.【解析】因为45°<α<135°,所以k>1或k<-1或m=0,即>1或<-1或m=0,解得00,由斜率公式,得kAB==>0,所以a>1.同理,当倾斜角为钝角时,kAB<0,即<0,所以a<1.当倾斜角为直角时,A,B两点的横坐标相等,即2a=2,所以a=1.综上所述,当a>1时,直线的倾斜角是锐角;当a<1时,直线的倾斜角是钝角;当a=1时,直线的倾斜角是直角.拓展提升(水平二)8.设点A(-2,3),B(3,2),若直线y=kx-2与线段AB没有交点,则k的取值范围是().A.∪B.C.D.∪【解析】直线y=kx-2恒过点M(0,-2),且斜率为k.∵kMA==-,kMB==,由图可知k>-,且k<,∴k∈,故选B.【答案】B9.已知斜率为2的直线经过点A(3,5),B(a,7),C(-1,b),则a,b的值分别为().A.4,0B.-4,-3C.4,-3D.-4,3【解析】由题意得即解得【答案】C10.已知实数x,y满足方程x+2y=6,当1≤x≤3时,的取值范围为.【解析】的几何意义是过M(x,y),N(2,1)两点的直线的斜率.因为点M在函数x+2y=6的图象上,且1≤x≤3,所以可设该线段为AB,且A,B.又kNA=-,kNB=,所以的取值范围是-∞,-∪.【答案】∪11.已知三点A(a,2),B(5,1),C(-4,2a)在同一条直线上,求a的值和直线的斜率k.【解析】∵A,B,C三点共线,∴kAB=kBC,∴=,解得a=2或a=,故所求a的值为2或.当a=2时,k==-;当a=时,k==-.
