高中数学 第三章 直线与方程检测试题（含解析）新人教A版必修2-新人教A版高一必修2数学试题VIP专享VIP免费

第三章检测试题时间：90分钟分值：120分第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(每小题5分，共60分)1．直线l经过原点和(1，－1)，则l的倾斜角是(C)A．45°B．－45°C．135°D．45°或135°解析： 直线l经过坐标原点和点(1，－1)，∴直线l的斜率k＝＝－1，∴直线l的倾斜角α＝135°，故选C.2．已知点A(0,4)，B(4,0)在直线l上，则l的方程为(A)A．x＋y－4＝0B．x－y－4＝0C．x＋y＋4＝0D．x－y＋4＝0解析：由截距式方程可得l的方程为＋＝1，即x＋y－4＝0.3．过点M(－2，a)，N(a,4)的直线的斜率为－，则|MN|＝(D)A．10B．180C．6D．6解析： 过点M(－2，a)，N(a,4)的直线的斜率k＝＝－，解得a＝10，∴|MN|＝＝＝6.故选D.4．已知直线l与过点M(－，)，N(，－)的直线垂直，则直线l的倾斜角是(B)A.B.C.D.解析：因为kMN＝＝－1，所以kl＝1，由此可得，直线l的倾斜角为.5．若直线mx＋ny＋3＝0在y轴上的截距为－3，且它的倾斜角是直线x－y＝3的倾斜角的2倍，则(D)A．m＝－，n＝1B．m＝－，n＝－3C．m＝，n＝－3D．m＝，n＝1解析：依题意得－＝－3，－＝tan120°＝－，得m＝，n＝1.故选D.6．到直线3x－4y－1＝0的距离为2的直线方程是(B)A．3x－4y－11＝0B．3x－4y－11＝0或3x－4y＋9＝0C．3x－4y＋9＝0D．3x－4y＋11＝0或3x－4y－9＝0解析：本题可采用排除法，显然不能选择A，C.又因为直线3x－4y＋11＝0到直线3x－4y－1＝0的距离为，故不能选择D，所以答案为B.7．已知A(2,4)与B(3,3)关于直线l对称，则直线l的方程为(D)A．x＋y＝0B．x－y＝0C．x＋y－6＝0D．x－y＋1＝0解析：由已知得直线l是线段AB的垂直平分线，所以直线l的斜率为1，且过线段中点，由点斜式得方程为y－＝x－，整理得x－y＋1＝0.故选D.8．已知直线mx＋ny＋1＝0平行于直线4x＋3y＋5＝0，且在y轴上的截距为，则m，n的值分别为(C)A．4和3B．－4和3C．－4和－3D．4和－3解析：由题意知：－＝－，即3m＝4n，且有－＝，∴n＝－3，m＝－4.9.如图，已知A(4,0)、B(0,4)，从点P(2,0)射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是(A)A．2B．6C．3D．2解析：如图，由题意知点P关于直线AB的对称点为D(4,2)，关于y轴的对称点为C(－2,0)，则光线所经过的路程PMN的长为|CD|＝2.10．如图所示，直线l1：ax－y＋b＝0与直线l2：bx＋y－a＝0(ab≠0)的图象应该是(B)解析： ab≠0，∴可把l1和l2的方程都化成斜截式，得l1：y＝ax＋b，l2：y＝－bx＋a，∴l1的斜率等于l2在y轴上的截距． C中l1的斜率小于0，l2在y轴上的截距大于0；D中l1的斜率大于0，l2在y轴上的截距小于0，∴可排除C，D两选项．又 l1在y轴上的截距等于l2的斜率的相反数，∴可排除A.故选B.11．已知过定点A的直线l1：x－my＝0(m∈R)与过定点B的直线l2：mx＋y－m＋3＝0(m∈R)交于点P(x，y)，则|PA|2＋|PB|2的值为(B)A.B．10C．2D．20解析：易知直线l1：x－my＝0过定点A(0,0)．直线l2：mx＋y－m＋3＝0化为m(x－1)＋y＋3＝0，令解得∴l2过定点B(1，－3)． 直线l1与l2垂直，∴|PA|2＋|PB|2＝|AB|2＝10.故选B.12．若直线l：y＝kx－与直线2x＋3y－6＝0的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围是(B)A.B.C.D.解析：如图所示，直线2x＋3y－6＝0过点A(3,0)，B(0,2)，直线l必过点C(0，－)，当直线l过A点时，两直线的交点在x轴，当直线l绕C点逆时针旋转时，交点进入第一象限，从而可得直线l的倾斜角的取值范围是.第Ⅱ卷(非选择题，共60分)二、填空题(每小题5分，共20分)13．过两直线x－y＋1＝0和x＋y－＝0的交点，并且与原点的最短距离为的直线的方程为x＝或x－y＋1＝0.解析：易求得两直线交点的坐标为，，显然直线x＝满足条件．当斜率存在时，设过该点的直线方程为y－＝kx－，化为一般式得2kx－2y＋－k＝0，因为直线与原点的最短距离为，所以＝，解得k＝，所以所求直线的方程为x－y＋1＝0.14．已知直线l与直线y＝1，x－y－7＝0分别相交于P、Q两点，线段PQ的中点坐标为(1，－1)，那么直线l的斜率为－.解析：设P(x,1)，则Q(2－x，－3)，将Q坐标代入x－y－7＝0得，2－x＋3－7＝0.∴x＝－2，∴P(－2,1)，∴kl＝－.15．已知直线x－2y－2k＝0与两坐标轴...