高中数学 第三章 直线与方程 3.3.3-3.3.4 两条平行直线间的距离课时作业 新人教A版必修2-新人教A版高一必修2数学试题VIP专享VIP免费

3.3.3点到直线的距离3.3.4两条平行直线间的距离【选题明细表】知识点、方法题号点到直线的距离1,2,4,6两平行线间的距离3,5,9,10综合应用7,8,11,12,13基础巩固1.点P(x,y)在直线x+y-4=0上,O是原点,则|OP|的最小值是(B)(A)(B)2(C)(D)2解析:由题意可知|OP|的最小值即原点(0,0)到直线x+y-4=0的距离d==2.2.已知点(a,1)到直线x-y+1=0的距离为1,则a的值为(D)(A)1(B)-1(C)(D)±解析:由题意,得=1,即|a|=,所以a=±.故选D.3.(2018·四川绵阳市模拟)若P,Q分别为直线3x+4y-12=0与6x+8y+5=0上任意一点,则|PQ|的最小值为(C)(A)(B)(C)(D)解析:因为=≠,所以两直线平行,由题意可知|PQ|的最小值为这两条平行直线间的距离,即=,所以|PQ|的最小值为.故选C.4.直线l垂直于直线y=x+1,原点O到l的距离为1,且l与y轴正半轴有交点,则直线l的方程是(A)(A)x+y-=0(B)x+y+1=0(C)x+y-1=0(D)x+y+=0解析:因为直线l与直线y=x+1垂直,所以设直线l的方程为y=-x+b.又l与y轴正半轴有交点,知b>0,即x+y-b=0(b>0),原点O(0,0)到直线x+y-b=0(b>0)的距离为=1,解得b=(b=-舍去),所以所求直线l的方程为x+y-=0.5.(2018·甘肃武威凉州区期末)已知两条平行直线l1:3x+4y+5=0,l2:6x+by+c=0间的距离为3,则b+c等于(D)(A)-12(B)48(C)36(D)-12或48解析:将l1:3x+4y+5=0改写为6x+8y+10=0,因为两条直线平行,所以b=8.由=3,解得c=-20或c=40.所以b+c=-12或48.故选D.6.若A(3,2)和B(-1,4)到直线l:mx+y+3=0的距离相等,则m的值等于.解析:因为A,B两点到直线l的距离相等,所以AB∥l或l过AB的中点,所以=-m或m+3+3=0,所以m=或m=-6.答案:或-67.一直线过点P(2,0),且点Q到该直线的距离等于4,则该直线的倾斜角为.解析:当过P点的直线垂直于x轴时,Q点到直线的距离等于4,此时直线的倾斜角为90°,当过P点的直线不垂直于x轴时,直线斜率存在,设过P点的直线为y=k(x-2),即kx-y-2k=0.由d==4,解得k=.所以直线的倾斜角为30°.答案:90°或30°8.过点P(1,2)引直线,使A(2,3),B(4,-5)到它的距离相等,求这条直线的方程.解:法一因为kAB=-4,线段AB的中点为(3,-1),所以过P(1,2)且与直线AB平行的直线方程为y-2=-4(x-1),即4x+y-6=0.此直线符合题意.过P(1,2)及线段AB的中点(3,-1)的直线方程为y-2=-(x-1),即3x+2y-7=0.此直线也是所求.故所求直线方程为4x+y-6=0或3x+2y-7=0.法二显然这条直线斜率存在.设直线方程为y=kx+b,据条件有化简得或所以k=-4,b=6或k=-,b=.所以直线方程为y=-4x+6或y=-x+,即4x+y-6=0或3x+2y-7=0.能力提升9.两条平行线分别经过点A(3,0),B(0,4),它们之间的距离d满足的条件是(B)(A)0