第三章直线与方程3.3.1-3.3.2两条直线的交点坐标、两点间的距离课堂达标练新人教A版必修21．直线x＋2y－2＝0与直线2x＋y－3＝0的交点坐标是()A．(4,1)B．(1,4)C.D.解析：由方程组得即直线x＋2y－2＝0与直线2x＋y－3＝0的交点坐标是.答案：C2．已知M(2,1)，N(－1,5)，则|MN|等于()A．5B.C.D．4解析：|MN|＝＝5.答案：A3．经过直线2x－y＋4＝0与x－y＋5＝0的交点，且垂直于直线x－2y＝0的直线方程是()A．2x＋y－8＝0B．2x－y－8＝0C．2x＋y＋8＝0D．2x－y＋8＝0解析：首先解得交点坐标为(1,6)，再根据垂直关系得斜率为－2，可得方程y－6＝－2(x－1)，即2x＋y－8＝0.答案：A4．已知两条直线l1：ax＋3y－3＝0，l2：4x＋6y－1＝0，若l1与l2相交，则实数a满足的条件是________．解析：l1与l2相交则有：≠，∴a≠2.答案：a≠25．已知Rt△ABC，∠B为直角，AB＝a，BC＝b，建立适当的坐标系，写出顶点A，B，C的坐标，并求证斜边AC的中点M到三个顶点的距离相等．解：取边BA所在的直线为x轴，边BC所在的直线为y轴，建立直角坐标系，如图所示，则三个顶点的坐标分别为A(a,0)，B(0,0)，C(0，b)．由中点坐标公式得斜边AC的中点M的坐标为.∴|MA|＝＝，|MB|＝＝，|MC|＝＝，∴|MA|＝|MB|＝|MC|.课堂小结——本课须掌握的两大问题1.过两条直线交点的直线系方程：过两条直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0交点的直线系方程是A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(λ∈R)，但此方程中不含l2：一般形式是m(A1x＋B1y＋C1)＋n(A2x＋B2y＋C2)＝0(m2＋n2≠0)，是过l1与l2交点的所有直线方程．2．坐标平面内两点间的距离公式，是解析几何中的最基本最重要的公式之一，利用它可以求平面上任意两个已知点间的距离．反过来，已知两点间的距离也可以根据条件求其中一个点的坐标.
