3.3.1两条直线的交点坐标课后训练案巩固提升1.(2016山西吕梁汾阳四中期中)过点(-1,3),且垂直于直线x-2y+3=0的直线方程为()A.2x+y-1=0B.2x+y-5=0C.x+2y-5=0D.x-2y+7=0解析:与直线x-2y+3=0垂直的直线可设为2x+y+m=0,代入点(-1,3),得m=-1,所以所求直线方程为2x+y-1=0.答案:A2.(2016山西忻州一中期中)在平面直角坐标系中,点(0,2)与点(4,0)关于直线l对称,则直线l的方程为()A.x+2y-4=0B.x-2y=0C.2x-y-3=0D.2x-y+3=0解析:根据点(0,2)与点(4,0)关于直线l对称,可得直线l的斜率为=2,且直线l经过点(0,2)与点(4,0)构成的线段的中点(2,1),故直线l的方程为y-1=2(x-2),即2x-y-3=0.答案:C3.已知直线mx+4y-2=0与2x-5y+n=0互相垂直,垂足坐标为(1,p),则m-n+p的值为()A.-4B.0C.16D.20解析:由两条直线互相垂直,得-=-1,m=10.又垂足坐标为(1,p),代入直线10x+4y-2=0,得p=-2.将(1,-2)代入直线2x-5y+n=0,得n=-12.故m-n+p=20.答案:D4.不论a为何实数,直线(a-3)x+2ay+6=0恒过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析:直线(a-3)x+2ay+6=0可变形为a(x+2y)+(6-3x)=0,由故直线(a-3)x+2ay+6=0恒过定点(2,-1),又点(2,-1)在第四象限,故该直线恒过第四象限.答案:D5.已知直线ax+by-2=0,且3a-4b=1,则该直线必过定点.解析:由3a-4b=1,得b=,代入ax+by-2=0,得a(4x+3y)=y+8.令解得答案:(6,-8)6.点A(2,2)关于直线l:2x-4y+9=0对称点的坐标是.解析:(法一)设点A(2,2)关于直线l的对称点A'(a,b),则线段AA'的中点在直线l上,且直线AA'与直线l垂直,故解得故所求对称点的坐标为(1,4).(法二)设对称点为点A'(a,b),AA'⊥l于M,∵直线AA'的方程为y-2=-2(x-2),即2x+y-6=0.解方程组得AA'与l的交点M.由中点坐标公式得解得即所求对称点的坐标为(1,4).答案:(1,4)7.已知直线l被两直线l1:4x+y+6=0,l2:3x-5y-6=0截得的线段的中点是原点O,则直线l的方程为.解析:由已知可设直线l的方程为y=kx,由得x=-.由得x=.由已知可得-=0,解得k=-,故所求直线l的方程为y=-x,即x+6y=0.当斜率不存在时,不合题意.答案:x+6y=08.直线l过两直线l1:3x+4y-2=0和l2:2x+y+2=0的交点,且与直线l3:4x+3y-2=0平行,求直线l的方程.解:解方程组得l1与l2的交点为(-2,2).∵直线l3的斜率为-,l∥l3,∴直线l的斜率为k=-.故直线l的方程为y-2=-(x+2).即4x+3y+2=0.9.导学号96640093过点M(0,1)作直线,使它被两直线l1:x-3y+10=0,l2:2x+y-8=0所截得的线段恰好被M所平分,求此直线方程.解法一:过点M且与x轴垂直的直线显然不合题意,故可设所求直线方程为y=kx+1.设所求直线与已知直线l1,l2分别交于A,B两点.由得A的横坐标xA=.由得B的横坐标xB=.∵点M平分线段AB,∴=0,解得k=-.故所求的直线方程为x+4y-4=0.解法二:设所求直线与l1,l2分别交于A,B两点,且设A(3m-10,m),B(a,8-2a).∵M为线段AB的中点,∴解得∴A(-4,2),B(4,0),∴直线AB即所求直线的方程为x+4y-4=0.
