3.3直线的交点坐标与距离公式3.3.1两条直线的交点坐标课后篇巩固提升1.已知直线l1:3x+4y-5=0与l2:3x+5y-6=0相交,则它们的交点是()A.-1,13B.13,1C.1,13D.-1,-13解析联立直线方程:{3x+4y-5=0,3x+5y-6=0,解得{x=13,y=1,即直线的交点坐标为13,1.故选B.答案B2.在平面直角坐标系中,点(0,2)与点(4,0)关于直线l对称,则直线l的方程为()A.x+2y-4=0B.x-2y=0C.2x-y-3=0D.2x-y+3=0解析根据点(0,2)与点(4,0)关于直线l对称,可得直线l的斜率为-10-24-0=2,且直线l经过点(0,2)与点(4,0)构成的线段的中点(2,1),故直线l的方程为y-1=2(x-2),即2x-y-3=0.答案C3.已知直线mx+4y-2=0与2x-5y+n=0互相垂直,垂足坐标为(1,p),则m-n+p的值为()A.-4B.0C.16D.20解析由两条直线互相垂直,得-m4×25=-1,m=10.又垂足坐标为(1,p),代入直线10x+4y-2=0,得p=-2.将(1,-2)代入直线2x-5y+n=0,得n=-12.故m-n+p=20.答案D4.不论a为何实数,直线(a-3)x+2ay+6=0恒过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析直线(a-3)x+2ay+6=0可变形为a(x+2y)+(6-3x)=0,由{x+2y=0,6-3x=0得{x=2,y=-1.故直线(a-3)x+2ay+6=0恒过定点(2,-1),又点(2,-1)在第四象限,故该直线恒过第四象限.答案D5.若直线l:y=kx-❑√3与直线x+y-3=0相交,且交点在第一象限,则直线l的倾斜角的取值范围是()A.(0°,60°)B.(30°,60°)C.(30°,90°)D.(60°,90°)解析由{y=kx-❑√3,x+y-3=0,得{x=3+❑√31+k,y=3k-❑√31+k,所以两直线的交点坐标为3+❑√31+k,3k-❑√31+k,由交点在第一象限知{3+❑√31+k>0,3k-❑√31+k>0,解得k>❑√33,设直线l的倾斜角为α,即tanα>❑√33,α是锐角,故30°<α<90°,故选C.答案C6.已知直线ax+by-2=0,且3a-4b=1,则该直线必过定点.解析由3a-4b=1,得b=3a-14,代入ax+by-2=0,得a(4x+3y)=y+8.令{4x+3y=0,y+8=0,解得{x=6,y=-8.答案(6,-8)7.直线l经过直线x-2y+4=0和直线x+y-2=0的交点,且与直线x+3y+5=0垂直,求直线l的方程.解由{x-2y+4=0,x+y-2=0得{x=0,y=2,∴交点坐标为(0,2).又直线l与直线x+3y+5=0垂直,∴直线l的斜率为3,∴直线l的方程为y-2=3x,即3x-y+2=0.8.已知直线x+y-3m=0和2x-y+2m-1=0的交点M在第四象限,求实数m的取值范围.解由{x+y-3m=0,2x-y+2m-1=0,得{x=m+13,y=8m-13.故交点M的坐标为m+13,8m-13.交点M在第四象限,得{m+13>0,8m-13<0,解得-1
