3.3.1两条直线的交点坐标3.3.2两点间的距离【选题明细表】知识点、方法题号两直线的交点1,2,5,6,9两点间的距离3,7对称问题11,13综合应用问题4,8,10,121.过两直线l1:x-3y+4=0和l2:2x+y+5=0的交点和原点的直线方程为(D)(A)19x-9y=0(B)9x+19y=0(C)19x-3y=0(D)3x+19y=0解析:法一由得则所求直线方程为y=x=-x,即3x+19y=0.法二设直线方程为x-3y+4+λ(2x+y+5)=0,即(1+2λ)x-(3-λ)y+4+5λ=0,又直线过点(0,0),所以(1+2λ)·0-(3-λ)·0+4+5λ=0,解得λ=-,故所求直线方程为3x+19y=0.2.(2018·广州二模)已知三条直线l1:2x-3y+1=0,l2:4x+3y+5=0,l3:mx-y-1=0不能构成三角形,则实数m的取值集合为(D)(A){-,}(B){,-}(C){-,,}(D){-,-,}解析:因为三条直线不能围成一个三角形,所以分3种情况进行讨论.(1)若l1∥l3,此时m=.(2)若l2∥l3,此时m=-.(3)若l1,l2,l3相交于一点,2x-3y+1=0与4x+3y+5=0交点是(-1,-),代入mx-y-1=0,则m=-.综上,m取-,-,.故选D.3.已知△ABC的三个顶点是A(-a,0),B(a,0)和C(,a),则△ABC的形状是(C)(A)等腰三角形(B)等边三角形(C)直角三角形(D)斜三角形解析:因为kAC==,kBC==-,kAC·kBC=-1,所以AC⊥BC,又|AC|==|a|.|BC|==|a|.所以△ABC为直角三角形.4.已知直线l1过点(-2,0)且倾斜角为30°,直线l2过点(2,0)且与直线l1垂直,则直线l1与直线l2的交点坐标为(C)(A)(3,)(B)(2,)(C)(1,)(D)(1,)解析:直线l1的斜率为k1=tan30°=,因为直线l2与直线l1垂直,所以k2=-=-,所以直线l1的方程为y=(x+2),直线l2的方程为y=-(x-2).两式联立,解得即直线l1与直线l2的交点坐标为(1,).故选C.5.(2018·广东广州荔湾区期末)若直线y=-2x+3k+14与直线x-4y=-3k-2的交点位于第四象限,则实数k的取值范围是(A)(A)-6-2解析:解方程组得x=k+6,y=k+2.因为直线y=-2x+3k+14与直线x-4y=-3k-2的交点位于第四象限,所以x=k+6>0,y=k+2<0,所以-6
