第25课时两条直线的交点坐标对应学生用书P69知识点一两条直线的交点问题1．直线x＋2y－2＝0与直线2x＋y－3＝0的交点坐标是()A．(4，1)B．(1，4)C．D．答案C解析由方程组得即直线x＋2y－2＝0与直线2x＋y－3＝0的交点坐标是．2．如果直线l1：4ax＋y＋2＝0与直线l2：(1－3a)x＋y－2＝0相交，交点纵坐标为8，则a的值为()A．B．－C．－D．答案A解析由方程组解得由题意知＝8，即a＝．知识点二直线过定点问题3．无论k为何值，直线(k＋2)x＋(1－k)y－4k－5＝0都过一个定点，则该定点为()A．(1，3)B．(－1，3)C．(3，1)D．(3，－1)答案D解析直线方程可化为(2x＋y－5)＋k(x－y－4)＝0，此直线过直线2x＋y－5＝0和直线x－y－4＝0的交点．由解得因此所求定点为(3，－1)．故选D．4．若非零数a，b满足3a＝2b(a＋1)，且直线＋＝1恒过一定点，则定点坐标为()A．B．(1，3)C．(－3，－2)D．答案A解析 非零数a，b满足3a＝2b(a＋1)，∴＝＋． ＋＝1，∴＋·y＝1，∴6x＋(a＋1)y＝3a，∴(6x＋y)＋a(y－3)＝0．令y－3＝0，且6x＋y＝0，∴x＝－，y＝3，∴定点坐标为．知识点三对称问题5．若直线l1：y＝k(x－4)与直线l2关于点(2，1)对称，则直线l2恒过定点()A．(0，4)B．(0，2)C．(－2，4)D．(4，－2)答案B解析直线l1：y＝k(x－4)经过定点(4，0)，其关于点(2，1)对称的点为(0，2)．又直线l1：y＝k(x－4)与直线l2关于点(2，1)对称，故直线l2恒过定点(0，2)．6．求点P(－4，2)关于直线l：2x－y＋1＝0的对称点P′的坐标．解解法一：设点P′(x，y)，由PP′⊥l及PP′的中点在l上得方程组即解得∴P′．解法二：设点P′(x，y)，PP′⊥l于M， PP′的方程为(x＋4)＋2(y－2)＝0，即x＋2y＝0，∴解方程组得PP′与l的交点M，由中点坐标公式得得故P′．对应学生用书P69一、选择题1．设A＝{(x，y)|x＋y－4＝0}，B＝{(x，y)|2x－y－5＝0}，则集合A∩B＝()A．{1，3}B．{(1，3)}C．{(3，1)}D．∅答案C解析由得故A∩B＝{(3，1)}．2．过两直线l1：x－3y＋4＝0和l2：2x＋y＋5＝0的交点和原点的直线方程为()A．19x－9y＝0B．9x＋19y＝0C．19x－3y＝0D．3x＋19y＝0答案D解析过两直线交点的直线系方程为x－3y＋4＋λ(2x＋y＋5)＝0，代入原点坐标，求得λ＝－，故所求直线方程为x－3y＋4－(2x＋y＋5)＝0，即3x＋19y＝0．3．直线xcosθ＋ysinθ＋a＝0与xsinθ－ycosθ＋b＝0的位置关系是()A．平行B．垂直C．斜交D．与a，b，θ的值有关答案B解析当cosθ＝0或sinθ＝0时，这两条直线中，有一条斜率为0，另一条斜率不存在，两条直线垂直，当cosθ和sinθ都不等于0时，这两条直线的斜率分别为－和tanθ，显然，斜率之积等于－1，故两直线垂直．综上，两条直线一定是垂直的关系，故选B．4．当a为任意实数时，直线(a－1)x－y＋2a＋1＝0恒过的定点是()A．(2，3)B．(－2，3)C．D．(－2，0)答案B解析直线方程可化为(x＋2)a－x－y＋1＝0，由题意得解得故选B．5．若直线l1：y＝kx＋k＋2与直线l2：y＝－2x＋4的交点在第一象限内，则实数k的取值范围是()A．k＞－B．k＜2C．－＜k＜2D．k＜－或k＞2答案C解析由题意知，直线l1过定点P(－1，2)，斜率为k，直线l2与x轴、y轴分别交于点A(2，0)，B(0，4)，若直线l1与l2的交点在第一象限内，则l1必过线段AB上的点(不包括A，B)，因为kPA＝－，kPB＝2，所以－＜k＜2．故选C．二、填空题6．已知A＝{(x，y)|x＋y－2＝0}，B＝{(x，y)|x－2y＋4＝0}，C＝{(x，y)|y＝3x＋b}，若(A∩B)⊆C，则b＝________．答案2解析A∩B＝＝{(0，2)}，把(0，2)代入y＝3x＋b，得b＝2．7．已知两点A(0，1)，B(1，0)，若直线y＝k(x＋1)与线段AB总有公共点，则k的取值范围是________．答案[0，1]解析y＝k(x＋1)是过定点P(－1，0)的直线，kPB＝0，kPA＝＝1，∴k的取值范围是[0，1]．8．直线l和两条直线l1：x－3y＋10＝0及l2：2x＋y－8＝0都相交，且这两个交点所成的线段的中点是P(0，1)，则直线l的方程是________．答案x＋4y－4＝0解析由直线l和两直线l1，l2均有交点，知这两个交点必分别在l1，l2上，设两交点坐标分别为A(3y1－10，y1)，B(x2，－2x2＋8)． 线段AB的中点是P(0，1)，∴解得∴A，B两点的坐标分别为A(－4，2)，B(4，0)...
