3.3.3点到直线的距离3.3.4两条平行直线间的距离A级基础巩固一、选择题1．点(1，－1)到直线x－y＋1＝0的距离是()A．3B.C．3D.解析：点(1，－1)到直线x－y＋1＝0的距离d＝＝.答案：D2．两平行线分别经过点A(3，0)，B(0，4)，它们之间的距离d满足的条件是()A．00)到直线l：x－y＋3＝0的距离为1，则a＝()A.B．2－C.－1D.＋1解析：由点到直线的距离公式知d＝＝＝1，得a＝－1±.又因为a>0，所以a＝－1.答案：C5．直线l过点A(3，4)且与点B(－3，2)的距离最远，那么l的方程为()A．3x－y－13＝0B．3x－y＋13＝0C．3x＋y－13＝0D．3x＋y＋13＝0解析：由已知可知，l是过点A且与AB垂直的直线，因为kAB＝＝，所以kl＝－3，由点斜式得，y－4＝－3(x－3)，即3x＋y－13＝0.答案：C二、填空题6．点P(2，4)到直线l：3x＋4y－7＝0的距离是________．解析：点P到直线l的距离d＝＝3.答案：37．直线l到直线x－2y＋4＝0的距离和原点到直线l的距离相等，则直线l的方程是____________．解析：由题意设所求l的方程为x－2y＋C＝0，则＝，解得C＝2，故直线l的方程为x－2y＋2＝0.答案：x－2y＋2＝0.8．直线l到x轴上的截距为1，又有两点A(－2，－1)，B(4，5)到l的距离相等，则l的方程为______________．解析：显然l⊥x轴时符合要求，此时l的方程为x＝1；设l的斜率为k，则l的方程为y＝k(x－1)，即kx－y－k＝0.因为点A，B到l的距离相等，所以＝.所以|1－3k|＝|3k－5|，所以k＝1，所以l的方程为x－y－1＝0.综上，l的方程为x＝1，或x－y－1＝0.答案：x＝1或x－y－1＝0三、解答题9．已知直线l经过点P(－2，5)，且斜率为－.(1)求直线l的方程；(2)若直线m与l平行，且点P到直线m的距离为3，求直线m的方程．解：(1)由直线方程的点斜式，得y－5＝－(x＋2)，整理得所求直线方程为3x＋4y－14＝0.(2)由直线m与直线l平行，可设直线m的方程为3x＋4y＋C＝0，由点到直线的距离公式得＝3，即＝3，解得C＝1或C＝－29，故所求直线方程为3x＋4y＋1＝0或3x＋4y－29＝0.10．已知△ABC三个顶点坐标A(－1，3)，B(－3，0)，C(1，2)，求△ABC的面积S.解：由直线方程的两点式得直线BC的方程为＝，即x－2y＋3＝0.由两点间距离公式得|BC|＝＝2，点A到BC的距离为d，即为BC边上的高，d＝＝，所以S＝|BC|·d＝×2×＝4，故△ABC的面积为4.B级能力提升1．若动点A(x1，y1)，B(x2，y2)分别在直线l1：x＋y－7＝0和l2：x＋y－5＝0上移动，则AB的中点M到原点距离的最小值是()A．3B．2C．3D．4解析：由题意，结合图形可知点M必然在直线x＋y－6＝0上，故M到原点的最小距离为＝3.答案：A2．经过点A(1，2)且到原点的距离等于1的直线方程为________．解析：当过点A的直线垂直于x轴时，原点到此直线的距离等于1，所以满足题设条件，其方程为x－1＝0.当过点A的直线不垂直于x轴时，设其方程为y－2＝k(x－1)，即kx－y－k＋2＝0.由＝1得k＝，故其方程为3x－4y＋5＝0.故所求的直线方程为x－1＝0，或3x－4y＋5＝0.答案：x＝1或3x－4y－5＝03．已知正方形ABCD一边CD所在直线的方程为x＋3y－13＝0，对角线AC，BD的交点为P(1，5)，求正方形ABCD其他三边所在直线的方程．解：点P(1，5)到lCD的距离为d，则d＝.因为lAB∥lCD，所以可设lAB：x＋3y＋m＝0.点P(1，5)到lAB的距离也等于d，则＝，又因为m≠－13，所以m＝－19，即lAB：x＋3y－19＝0.因为lAD⊥lCD，所以可设lAD：3x－y＋n＝0，则点P(1，5)到lAD的距离等于点P(1，5)到lBC的距离，且都等于d＝，＝，n＝5或n＝－1，则lAD：3x－y＋5＝0，lBC：3x－y－1＝0.所以，正方形ABCD其他三边所在直线方程为x＋3y－19＝0，3x－y＋5＝0，3x－y－1＝0.
