3.3.2两点间的距离第1课时两直线的交点坐标、两点间的距离A级基础巩固一、选择题1．两直线2x＋3y－k＝0和x－ky＋12＝0的交点在y轴上，那么k的值为()A．－24B．6C．±6D．24解析：在2x＋3y－k＝0中，令x＝0中得y＝，将代入x－ky＋12＝0，解得k＝±6.答案：C2．到A(1，3)，B(－5，1)的距离相等的动点P满足的方程是()A．3x－y－8＝0B．3x＋y＋4＝0C．3x－y＋6＝0D．3x＋y＋2＝0解析：设P(x，y)，则＝，即3x＋y＋4＝0.答案：B3．直线3x＋my－1＝0与4x＋3y－n＝0的交点为(2，－1)，则m＋n的值为()A．12B．10C．－8D．－6解析：将点(2，－1)代入3x＋my－1＝0可求得m＝5，将点(2，－1)代入4x＋3y－n＝0得n＝5，所以m＋n＝10.答案：B4．过点A(4，a)和点B(5，b)的直线与y＝x＋m平行，则|AB|的值为()A．6B.C．2D．不确定解析：由kAB＝1，得＝1，因为b－a＝1.所以|AB|＝＝＝.答案：B5．方程(a－1)x－y＋2a＋1＝0(a∈R)所表示的直线()A．恒过定点(－2，3)B．恒过定点(2，3)C．恒过点(－2，3)和点(2，3)D．都是平行直线解析：(a－1)x－y＋2a＋1＝0化为ax－x－y＋2a＋1＝0，因此－x－y＋1＋a(x＋2)＝0由得答案：A二、填空题6．直线y＝2x与直线x＋y＝3的交点坐标是________．解析：由得所以两直线的交点坐标为(1，2)．答案：(1，2)7．已知直线ax＋4y－2＝0和2x－5y＋b＝0垂直，交于点A(1，m)，则a＝________，b＝________，m＝________．解析：因为点A(1，m)在两直线上，所以又两直线垂直，得2a－4×5＝0，③由①②③得，a＝10，b＝－12，m＝－2.答案：10－12－28．在直线x－y＋4＝0上求一点P，使它到点M(－2，－4)，N(4，6)的距离相等，则点P的坐标为________．解析：设P点的坐标是(a，a＋4)，由题意可知|PM|＝|PN|，即＝，解得a＝－.故P点的坐标是.答案：三、解答题9．求证：不论m取什么实数，直线(2m－1)x－(m＋3)y－(m－11)＝0恒过定点，并求此定点坐标．证明：法一令m＝得y＝3；令m＝－3得x＝2.两直线交点为(2，3)，将点(2，3)代入原直线方程，得(2m－1)·2－(m＋3)·3－(m－11)＝0恒成立，因此，直线过定点(2，3)．法二(2m－1)x－(m＋3)y－(m－11)＝0化为2mx－x－my－3y－m＋11＝0，－x－3y＋11＋m(2x－y－1)＝0，由解得所以定点为(2，3)．10．求经过直线3x＋2y＋6＝0和2x＋5y－7＝0的交点，且在两坐标轴上截距相等的直线方程．解：解方程组得交点(－4，3)，因此可设所求直线方程为y－3＝k(x＋4)，即y＝k(x＋4)＋3.令x＝0，得y＝4k＋3，令y＝0，得x＝－，于是4k＋3＝－，即4k2＋7k＋3＝0，解得k＝－或k＝－1，故所求直线方程为3x＋4y＝0或x＋y＋1＝0.B级能力提升1．过两直线3x＋y－1＝0与x＋2y－7＝0的交点，且与第一条直线垂直的直线方程是()A．x－3y＋7＝0B．x－3y＋13＝0C．3x－y＋7＝0D．3x－y－5＝0解析：由得即交点坐标为(－1，4)．因为第一条直线的斜率为－3，所以所求直线的斜率为.由点斜式，得y－4＝(x＋1)，即x－3y＋13＝0.答案：B2．等腰△ABC的顶点是A(3，0)，底边|BC|＝4，BC边的中点为D(5，4)，则腰长为________．解析：|BD|＝|BC|＝2，|AD|＝＝2，在Rt△ADB中，由勾股定理得腰长为|AB|＝＝2.答案：23．已知点A(1，－1)，B(2，2)，点P在直线y＝x上，求|PA|2＋|PB|2取最小值时P点的坐标．解：设P(2t，t)，则|PA|2＋|PB|2＝(2t－1)2＋(t＋1)2＋(2t－2)2＋(t－2)2＝10t2－14t＋10.当t＝时，|PA|2＋|PB|2取得最小值，此时有P，所以|PA|2＋|PB|2取得最小值时P点的坐标为.
