课时分层作业(十七)两条直线平行与垂直的判定(建议用时：45分钟)一、选择题1．经过点P(－2，m)和Q(m，4)的直线平行于斜率等于1的直线，则m的值是()A．4B．1C．1或3D．1或4B[由题意，知＝1，解得m＝1.]2．直线l1，l2的斜率是方程x2－3x－1＝0的两根，则l1与l2的位置关系是()A．平行B．重合C．相交但不垂直D．垂直D[设l1，l2的斜率分别为k1，k2，则有k1·k2＝－1，从而直线l1与l2垂直．]3．已知A(m，3)，B(2m，m＋4)，C(m＋1，2)，D(1，0)，且直线AB与直线CD平行，则m的值为()A．1B．0C．0或2D．0或1D[当m＝0时，直线AB，CD的斜率均不存在，此时AB∥CD；当m≠0时，∵AB∥CD，∴＝.∴m＝1.选D.]4．若直线l1的斜率k1＝，直线l2经过点A(3a，－2)，B(0，a2＋1)，且l1⊥l2，则实数a的值为()A．1B．3C．0或1D．1或3D[∵l1⊥l2，∴k1·k2＝－1，即×＝－1，解得a＝1或a＝3.]5．以A(－1，1)，B(2，－1)，C(1，4)为顶点的三角形是()A．锐角三角形B．钝角三角形C．以A点为直角顶点的直角三角形D．以B点为直角顶点的直角三角形C[如图所示，易知kAB＝＝－，kAC＝＝，由kAB·kAC＝－1知三角形是以A点为直角顶点的直角三角形．]二、填空题6．已知直线l1的倾斜角为60°，直线l2的斜率k2＝m2＋－4，若l1∥l2，则m的值为________．±2[由题意得m2＋－4＝tan60°，解得m＝±2.]7．已知点A(－1，3)，B(4，2)，以AB为直径的圆与x轴交于点M，则点M的坐标为________．(1，0)或(2，0)[设M(x，0)，∵M是以AB为直径的圆与x轴的交点，∴AM⊥BM，∴kAM·kBM＝－1，即×＝－1，∴x2－3x＋2＝0，∴x＝1或x＝2，∴M(1，0)或M(2，0).]8．已知A(2，3)，B(1，－1)，C(－1，－2)，点D在x轴上，则当点D坐标为________时，AB⊥CD.(－9，0)[设点D(x，0)，因为kAB＝＝4≠0，所以直线CD的斜率存在．则由AB⊥CD知，kAB·kCD＝－1，所以4·＝－1，解得x＝－9.]三、解答题9．已知△ABC的顶点A(1，3)，B(－1，－1)，C(2，1)，求△ABC的边BC上的高AD的斜率和垂足D的坐标．[解]因为B(－1，－1)，C(2，1)，所以kBC＝＝，边BC上的高AD的斜率kAD＝－.设D(x，y)，由kAD＝＝－，及kBD＝＝kBC＝，得x＝，y＝，则D.10．已知在▱ABCD中，A(1，2)，B(5，0)，C(3，4).(1)求点D的坐标；(2)试判定▱ABCD是否为菱形？[解](1)设点D坐标为(a，b)，因为四边形ABCD为平行四边形，所以kAB＝kCD，kAD＝kBC，所以解得所以D(－1，6).(2)因为kAC＝＝1，kBD＝＝－1，所以kAC·kBD＝－1，所以AC⊥BD，所以▱ABCD为菱形．1．已知直线l1，l2，l3的斜率分别是k1，k2，k3，其中l1∥l2，且k1，k3是方程2x2－3x－2＝0的两根，则k1＋k2＋k3的值是()A．1B．C．D．1或D[由k1，k3是方程2x2－3x－2＝0的两根，解方程得或又l1∥l2，所以k1＝k2，所以k1＋k2＋k3＝1或.]2．若A(－4，2)，B(6，－4)，C(12，6)，D(2，12)，给出下面四个结论：①AB∥CD；②AB⊥CD；③AC∥BD；④AC⊥BD.其中正确的是________．(把正确选项的序号填在横线上)①④[∵kAB＝－，kCD＝－，kAC＝，kBD＝－4，∴AB∥CD，AC⊥BD.]
