3.1.2两条直线平行与垂直的判定【基础练习】1．经过点M(m,3)和N(1，m)的直线l与斜率为－1的直线互相垂直，则m的值是()A．4B．1C．2D．3【答案】C【解析】∵经过点M(m,3)和N(1，m)的直线l与斜率为－1的直线互相垂直，∴kMN＝＝1，解得m＝2.故选C．2．以A(－1,1)，B(2，－1)，C(1,4)为顶点的三角形是()A．锐角三角形B．钝角三角形C．以A点为直角顶点的直角三角形D．以B点为直角顶点的直角三角形【答案】C【解析】易知kAB＝＝－，kAC＝＝，由kAB·kAC＝－1知三角形是以A点为直角顶点的直角三角形．3．已知直线l1经过点A(0，－1)和点B，直线l2经过点M(1,1)和点N(0，－2)，若l1与l2没有公共点，则实数a的值为()A．B．－C．6D．－6【答案】D【解析】由题意得l1∥l2，则＝，解得a＝－6.4．设点P(－4,2)，Q(6，－4)，R(12,6)，S(2,12)，则下面四个结论：①PQ∥SR；②PQ⊥PS；③PS∥QS；④RP⊥QS.正确的个数是()A．1B．2C．3D．4【答案】C【解析】∵kPQ＝＝－，kSR＝＝－，kPS＝＝，kQS＝＝－4，kPR＝＝，又P，Q，S，R四点不共线，∴PQ∥SR，PS⊥PQ，RP⊥QS.故①②④正确．5．(2019年江苏扬州期末)已知直线l1，l2，l3的斜率分别是k1，k2，k3，其中l1∥l2，且k1，k3是方程2x2－3x－2＝0的两根，则k1＋k2＋k3＝________.【答案】1或【解析】由k1，k3是方程2x2－3x－2＝0的两根，解方程得或又l1∥l2，所以k1＝k2，所以k1＋k2＋k3＝1或.6．已知直角△ABC的直角顶点C(1,1)，点A(－2,3)，B(0，y)，则y＝________.【答案】－【解析】kAC＝＝－，kBC＝＝1－y，∵∠C＝90°，∴－(1－y)＝－1，解得y＝－.7．当m为何值时，过两点A(1,1)，B(2m2＋1，m－2)的直线：(1)倾斜角为135°；(2)与过两点(3,2)，(0，－7)的直线垂直；(3)与过两点(2，－3)，(－4,9)的直线平行．【解析】(1)由kAB＝＝－1，解得m＝－或1.(2)∵kAB＝，＝3，∴＝－，解得m＝或－3.(3)令＝＝－2，解得m＝或－1.8．已知A(2，－1)，B，C(5,0)三点，求点D，使直线CD⊥AB且BC∥AD.【解析】设点D的坐标为(x，y)，则由CD⊥AB，BC∥AD，得所以解得所以点D的坐标为(0,1)．【能力提升】9．(2019年上海模拟)若直线l1，l2的倾斜角分别为α1，α2，且l1⊥l2，则有()A．α1－α2＝90°B．α2－α1＝90°C．|α2－α1|＝90°D．α1＋α2＝180°【答案】C【解析】由题意知α1＝α2＋90°或α2＝α1＋90°，所以|α2－α1|＝90°.10．已知两点A(2,0)，B(3,4)，直线l过点B且交y轴于点C(0，y)，O是坐标原点，有O，A，B，C四点共圆，那么y的值是()A．19B．C．5D．4【答案】B【解析】由题意知AB⊥BC，∴kAB·kBC＝－1，即×＝－1，解得y＝.故选B．11．已知点A(0,1)，点B的横坐标与纵坐标满足x＋y＝0.若AB⊥OB，则点B的坐标是________．【答案】【解析】设B的坐标为(x，－x)，∵AB⊥OB，∴×＝－1且x≠0，解得x＝－.∴点B的坐标为.12．直线l的倾斜角为30°，点P(2,1)在直线l上，直线l绕点P(2,1)按逆时针方向旋转30°后到达直线l1的位置，此时直线l1与l2平行，且l2是线段AB的垂直平分线，其中A(1，m－1)，B(m,2)，试求m的值．【解析】如图，直线l1的倾斜角为30°＋30°＝60°，∴直线l1的斜率k1＝tan60°＝.由l1与l2平行，可得l2的斜率k2＝k1＝.又l2是线段AB的垂直平分线，∴直线AB的斜率kAB＝＝＝－.解得m＝4＋.
