高中数学 第三章 直线与方程 3.1.2 两条直线平行与垂直的判定学业分层测评（含解析）新人教A版必修2-新人教A版高一必修2数学试题VIP专享VIP免费

两条直线平行与垂直的判定(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．若l1与l2为两条直线，它们的倾斜角分别为α1，α2，斜率分别为k1，k2，有下列说法：①若l1∥l2，则斜率k1＝k2；②若斜率k1＝k2，则l1∥l2；③若l1∥l2，则倾斜角α1＝α2；④若倾斜角α1＝α2，则l1∥l2.其中正确说法的个数是()A．1B．2C．3D．4【解析】需考虑两条直线重合的情况，②④都可能是两条直线重合，所以①③正确．【答案】B2．已知过(－2，m)和(m,4)两点的直线与斜率为－2的直线平行，则m的值是()A．－8B．0C．2D．10【解析】由题意知m≠－2，＝－2，得m＝－8.【答案】A3．若点A(0,1)，B(，4)在直线l1上，l1⊥l2，则直线l2的倾斜角为()A．－30°B．30°C．150°D．120°【解析】kAB＝＝，故l1的倾斜角为60°，l1⊥l2，所以l2的倾斜角为150°，故选C.【答案】C4．以A(－1,1)，B(2，－1)，C(1,4)为顶点的三角形是()A．锐角三角形B．钝角三角形C．以A点为直角顶点的直角三角形D．以B点为直角顶点的直角三角形【解析】∵kAB＝＝－，kAC＝＝，∴kAB·kAC＝－1，∴AB⊥AC，∠A为直角．【答案】C5．若点P(a，b)与Q(b－1，a＋1)关于直线l对称，则l的倾斜角为()A．135°B．45°C．30°D．60°【解析】kPQ＝＝－1，kPQ·kl＝－1，∴l的斜率为1，倾斜角为45°.【答案】B二、填空题6．已知直线l1过点A(－2,3)，B(4，m)，直线l2过点M(1,0)，N(0，m－4)，若l1⊥l2，则常数m的值是______.【解析】由l1⊥l2，得kAB·kMN＝－1，所以·＝－1，解得m＝1或6.【答案】1或67．已知长方形ABCD的三个顶点的坐标分别为A(0,1)，B(1,0)，C(3,2)，则第四个顶点D的坐标为________．【解析】设D点坐标为(x，y)，∵四边形ABCD为长方形，∴AB∥CD，AD∥BC，即＝－1，①＝1，②联立①②解方程组得所以顶点D的坐标为(2,3)．【答案】(2,3)三、解答题8．已知A，B，C(2－2a,1)，D(－a,0)四点，当a为何值时，直线AB和直线CD垂直？【解】kAB＝＝－，kCD＝＝(a≠2)．由×＝－1，解得a＝.当a＝2时，kAB＝－，直线CD的斜率不存在．∴直线AB与CD不垂直．∴当a＝时，直线AB与CD垂直．9．已知在▱ABCD中，A(1,2)，B(5,0)，C(3,4)．(1)求点D的坐标；(2)试判断▱ABCD是否为菱形.【解】(1)设D(a，b)，由四边形为平行四边形，得kAB＝kCD，kAD＝kBC，即解得所以D(－1,6)．(2)因为kAC＝＝1，kBD＝＝－1，所以kAC·kBD＝－1，所以AC⊥BD，故▱ABCD为菱形．[能力提升]10．已知两点A(2,0)，B(3,4)，直线l过点B，且交y轴于点C(0，y)，O是坐标原点，有O，A，B，C四点共圆，那么y的值是()A．19B.C．5D．4【解析】由题意知AB⊥BC，∴kAB·kBC＝－1，即×＝－1，解得y＝，故选B.【答案】B11．已知△ABC三个顶点坐标分别为A(－2，－4)，B(6,6)，C(0,6)，求此三角形三边的高所在直线的斜率．【解】由斜率公式可得kAB＝＝，kBC＝＝0，kAC＝＝5.由kBC＝0知直线BC∥x轴，∴BC边上的高线与x轴垂直，其斜率不存在．设AB、AC边上高线的斜率分别为k1、k2，由k1·kAB＝－1，k2·kAC＝－1，即k1·＝－1，k2·5＝－1，解得k1＝－，k2＝－.∴BC边上的高所在直线的斜率不存在；AB边上的高所在直线的斜率为－；AC边上的高所在直线的斜率为－.