3.1.2两条直线平行与垂直的判定A级基础巩固一、选择题1．下列说法正确的是()A．若直线l1与l2倾斜角相等，则l1∥l2B．若直线l1⊥l2，则k1k2＝－1C．若直线的斜率不存在，则这条直线一定平行于y轴D．若两条直线的斜率不相等，则两直线不平行解析：若l1与l2倾斜角相等，则l1∥l2或l1与l2重合，故A错误；只有当直线l1，l2的斜率均存在时，l1⊥l2⇒k1k2＝－1，故B错误；斜率不存在的直线可能平行于y轴，也可能与y轴重合，故C错误；D是正确的．答案：D2．已知过点P(3，2m)和点Q(m，2)的直线与过点M(2，－1)和点N(－3，4)的直线平行，则m的值是()A．1B．－1C．2D．－2解析：因为kMN＝＝－1，所以若直线PQ与直线MN平行，则＝－1，解得m＝－1.答案：B3．若不同的两点P，Q的坐标分别为(a，b)，(3－b，3－a)，则线段PQ的垂直平分线l的斜率为()A．1B．－1C.D．－解析：由直线斜率的坐标公式，得kPQ＝＝1，所以线段PQ的垂直平分线的斜率为－1.答案：B4．过点(，)和(0，3)的直线与过点(，)和(2，0)的直线的位置关系是()A．垂直B．平行C．重合D．以上都不正确解析：过点(，)，(0，3)的直线斜率为k1＝＝－；过点(，)，(2，0)的直线的斜率k2＝＝.因为k1k2＝(－)×＝－1，所以两直线垂直．答案：A5．若直线l经过点(a－2，－1)和(－a－2，1)，且与斜率为－的直线垂直，则实数a的值是()A．－B．－C.D.解析：因为直线l与斜率为－的直线垂直，所以直线l的斜率为.所以＝，解得a＝－.答案：A二、填空题6．已知直线l1∶y＝x，若直线l2⊥l1，则直线l2的倾斜角为________．解析：因为直线y＝x的斜率k1＝1，所以若直线l2⊥l1，则直线l2的斜率k＝－1.所以直线l2的倾斜角为135°.答案：135°7．已知直线l1的倾斜角为45°，直线l2∥l1，且l2过点A(－2，－1)和B(3，a)，则a的值为________．解析：因为l2∥l1，且l1的倾斜角为45°，所以kl2＝kl1＝tan45°＝1，即＝1，所以a＝4.答案：48．已知A(2，3)，B(1，－1)，C(－1，－2)，点D在x轴上，则当点D坐标为________时，AB⊥CD.解析：设点D(x，0)，因为kAB＝＝4≠0，所以直线CD的斜率存在．则由AB⊥CD知，kAB·kCD＝－1，所以4·＝－1，解得x＝－9.答案：(－9，0)三、解答题9．当m为何值时，过两点A(1，1)，B(2m2＋1，m－2)的直线：(1)倾斜角为135°？(2)与过两点(3，2)，(0，－7)的直线垂直？(3)与过两点(2，－3)，(－4，9)的直线平行？解：(1)由kAB＝＝tan135°＝－1，解得m＝－或m＝1.(2)由kAB＝，且＝3.则＝－，解得m＝或m＝－3.(3)令＝＝－2，解得m＝或m＝－1.10．直线l1经过点A(m，1)，B(－3，4)，直线l2经过点C(1，m)，D(－1，m＋1)，当l1∥l2或l1⊥l2时，分别求实数m的值．解：当l1∥l2时，由于直线l2的斜率存在，则直线l1的斜率也存在，则kAB＝kCD，即＝，解得m＝3；当l1⊥l2时，由于直线l2的斜率存在且不为0，则直线l1的斜率也存在，则kAB·kCD＝－1，即·＝－1，解得m＝－.综上，当l1∥l2时，m的值为3；当l1⊥l2时，m的值为－.B级能力提升1．已知点A(2，3)，B(－2，6)，C(6，6)，D(10，3)，则以A，B，C，D为顶点的四边形是()A．梯形B．平行四边形C．菱形D．矩形解析：如图所示，易知kAB＝－，kBC＝0，kCD＝－，kAD＝0，kBD＝－，kAC＝，所以kAB＝kCD，kBC＝kAD，kAB·kAD＝0，kAC·kBD＝－，故AD∥BC，AB∥CD，AB与AD不垂直，BD与AC不垂直．所以四边形ABCD为平行四边形．答案：B2．已知点A(－2，－5)，B(6，6)，点P在y轴上，且∠APB＝90°，则点P的坐标为____________．解析：由题意可设点P的坐标为(0，y)．因为∠APB＝90°，所以AP⊥BP，且直线AP与直线BP的斜率都存在．又kAP＝，kBP＝，kAP·kBP＝－1，即·＝－1，解得y＝－6或y＝7.所以点P的坐标为(0，－6)或(0，7)答案：(0，－6)或(0，7)3．直线l的倾斜角为30°，点P(2，1)在直线l上，直线l绕点P(2，1)按逆时针方向旋转30°后到达直线l1的位置，且直线l1与l2平行，l2是线段AB的垂直平分线，其中A(1，m－1)，B(m，2)，试求m的值．解：如图所示，直线l1的倾斜角为30°＋30°＝60°，所以直线l1的斜率k1＝tan60°＝.又直线AB的斜率kAB＝＝，所以线段AB的垂直平分线l2的斜率为k2＝.因为l1与l2平行．所以k1＝k2，即＝，解得m＝4＋.
