高中数学 第三章 直线与方程 3.1 直线的倾斜角与斜率 3.1.2 两条直线平行与垂直的判定优化练习 新人教A版必修2-新人教A版高一必修2数学试题VIP专享VIP免费

3.1.2两条直线平行与垂直的判定[课时作业][A组基础巩固]1．设点P(－4,2)，Q(6，－4)，R(12,6)，S(2,12)，下面四个结论：①PQ∥SR；②PQ⊥PS；③PS∥QS；④RP⊥QS.正确的个数是()A．1B．2C．3D．4解析：由斜率公式知kPQ＝＝－，kSR＝＝－，kPS＝＝，kQS＝＝－4，kPR＝＝，∴PQ∥SR，PS⊥PQ，RP⊥QS.而kPS≠kQS，所以PS与QS不平行，故①②④正确，选C.答案：C2．给定三点A(1,0)、B(－1,0)、C(1,2)，则过A点且与直线BC垂直的直线经过点()A．(0,1)B．(0,0)C．(－1,0)D．(0，－1)解析： kBC＝＝1，∴过A点且与直线BC垂直的直线的斜率为－1.又 k＝＝－1，∴直线过点(0,1)．答案：A3．以A(－1,1)，B(2，－1)，C(1,4)为顶点的三角形是()A．锐角三角形B．钝角三角形C．以A点为直角顶点的直角三角形D．以B点为直角顶点的直角三角形解析：如图所示，易知kAB＝＝－，kAC＝＝，由kAB·kAC＝－1知三角形是以A点为直角顶点的直角三角形．答案：C4．若直线l1的斜率k1＝，直线l2经过点A(3a，－2)，B(0，a2＋1)，且l1⊥l2，则实数a的值为()A．1B．3C．0或1D．1或3解析： l1⊥l2，∴k1·k2＝－1，即×＝－1，解得a＝1或a＝3.答案：D5．已知点A(2,3)，B(－2,6)，C(6,6)，D(10,3)，则以A，B，C，D为顶点的四边形是()A．梯形B．平行四边形C．菱形D．矩形解析：如图所示，易知kAB＝－，kBC＝0，kCD＝－，kAD＝0，kBD＝－，kAC＝，所以kAB＝kCD，kBC＝kAD，kAB·kAD＝0，kAC·kBD＝－，故AD∥BC，AB∥CD，AB与AD不垂直，BD与AC不垂直，所以四边形ABCD为平行四边形．答案：B6．已知直线l1的斜率为3，直线l2经过点A(1,2)，B(2，a)，若直线l1∥l2，则a＝__________；若直线l1⊥l2，则a＝__________.解析：l1∥l2时，＝3，则a＝5；l1⊥l2时，＝－，则a＝.答案：57．直线l1，l2的斜率k1，k2是关于k的方程2k2－4k＋m＝0的两根，若l1⊥l2，则m＝________.若l1∥l2，则m＝________.解析：由一元二次方程根与系数的关系得k1·k2＝，若l1⊥l2，则＝－1，∴m＝－2.若l1∥l2则k1＝k2，即关于k的二次方程2k2－4k＋m＝0有两个相等的实根，∴Δ＝(－4)2－4×2×m＝0，∴m＝2.答案：－228．已知A(1，－1)，B(2,2)，C(3,0)三点，若点D使直线BC∥AD，直线AB⊥CD，则点D的坐标是________．解析：设D(x，y)，由BC∥AD，得＝，①由AB⊥CD，得×＝－1，②∴由①②解得x＝0，y＝1.答案：(0,1)9．已知A(－m－3,2)，B(－2m－4,4)，C(－m，m)，D(3,3m＋2)，若直线AB⊥CD，求m的值．解析：因为A，B两点的纵坐标不相等，所以AB与x轴不平行．因为AB⊥CD，所以CD与x轴不垂直，所以－m≠3，即m≠－3.当AB与x轴垂直时，－m－3＝－2m－4，解得m＝－1.当m＝－1时，C，D两点的纵坐标均为－1，则CD∥x轴，此时AB⊥CD，满足题意．当AB与x轴不垂直时，由斜率公式，得kAB＝＝，kCD＝＝.因为AB⊥CD，所以kAB·kCD＝－1，即·＝－1，解得m＝1.综上，m的值为1或－1.10．已知△ABC的顶点分别为A(5，－1)，B(1,1)，C(2，m)，若△ABC为直角三角形，求m的值．解析：若∠A为直角，则AC⊥AB，∴kAC·kAB＝－1，即×＝－1，解得m＝－7；若∠B为直角，则AB⊥BC，∴kAB·kBC＝－1，即×＝－1，解得m＝3；若∠C为直角，则AC⊥BC，∴kAC·kBC＝－1，即×＝－1，解得m＝±2.综上，m的值为－7，－2,2或3.[B组能力提升]1．已知直线l1和l2互相垂直且都过点A(1,1)，若l1过原点O(0,0)，则l2与y轴交点的坐标为()A．(2,0)B．(0,2)C．(0,1)D．(1,0)解析：l1的斜率为k1＝1，设l2与y轴的交点为(0，y)，∴l2的斜率k2＝＝－1，∴y＝2，∴l2与y轴的交点为(0,2)．答案：B2．过点A，B(7,0)的直线l1与过点C(2,1)，D(3，k＋1)的直线l2和两坐标轴围成的四边形内接于一个圆，则实数k等于()A．－3B．3C．－6D．6解析：如图所示， 圆的内接四边形对角互补，∴l1和l2与两坐标轴围成的四边形内接于一个圆，则l1⊥l2，∴k1k2＝－1. k1＝＝－，k2＝＝k，∴k＝3.答案：B3．点A是x轴上的动点，一条直线过点M(2,3)，垂直于MA，交y轴于点B，过点A，B分别作x轴、y轴的垂线交于点P，则点P的坐标(x，y)满足的关系式是________．解析： PA⊥x轴，PB⊥y轴，P(x，y)，∴A(x,0)，B(0，y)．由MA⊥MB...