3．1．2两条直线平行与垂直的判定课时分层训练1．已知过点P(3,2m)和点Q(m,2)的直线与过点M(2，－1)和点N(－3,4)的直线平行，则实数m的值是()A．1B．－1C．2D．－2解析：选B因为MN∥PQ，所以kMN＝kPQ，即＝，解得m＝－1.2．以A(－1,1)，B(2，－1)，C(1,4)为顶点的三角形是()A．锐角三角形B．钝角三角形C．以A点为直角顶点的直角三角形D．以B点为直角顶点的直角三角形解析：选C如图所示，易知kAB＝＝－，kAC＝＝，由kAB·kAC＝－1知三角形是以A点为直角顶点的直角三角形．3．已知点A(－2，－5)，B(6,6)，点P在y轴上，且∠APB＝90°，则点P的坐标为()A．(0，－6)B．(0,7)C．(0，－6)或(0,7)D．(－6,0)或(7,0)解析：选C由题意可设点P的坐标为(0，y)．因为∠APB＝90°，所以AP⊥BP，且直线AP与直线BP的斜率都存在．又kAP＝，kBP＝，kAP·kBP＝－1，即·＝－1，解得y＝－6或y＝7.所以点P的坐标为(0，－6)或(0,7)．4．已知点A(2,3)，B(－2,6)，C(6,6)，D(10,3)，则以A，B，C，D为顶点的四边形是()A．梯形B．平行四边形C．菱形D．矩形解析：选B如图所示，易知kAB＝－，kBC＝0，kCD＝－，kAD＝0，kBD＝－，kAC＝，所以kAB＝kCD，kBC＝kAD，kAB·kAD＝0，kAC·kBD＝－，故AD∥BC，AB∥CD，AB与AD不垂直，BD与AC不垂直．所以四边形ABCD为平行四边形．5．l1过点A(m,1)，B(－3,4)，l2过点C(0,2)，D(1,1)，且l1∥l2，则m＝.解析：设l1，l2的斜率分别为k1，k2， l1∥l2，且k2＝＝－1，∴k1＝＝－1，∴m＝0.答案：06．已知直线l1的倾斜角为45°，直线l2∥l1，且直线l2过点A(－2，－1)和B(3，a)，则实数a的值为．解析： l2∥l1，且l1的倾斜角为45°，∴kl2＝kl1＝tan45°＝1，即＝1，∴a＝4.答案：47．已知A(2,3)，B(1，－1)，C(－1，－2)，点D在x轴上，则当点D坐标为时，AB⊥CD.解析：设点D(x,0)，因为kAB＝＝4≠0，所以直线CD的斜率存在．则由AB⊥CD知，kAB·kCD＝－1，所以4·＝－1，解得x＝－9.答案：(－9,0)8．当m为何值时，过两点A(1,1)，B(2m2＋1，m－2)的直线：(1)倾斜角为135°；(2)与过两点(3,2)，(0，－7)的直线垂直；(3)与过两点(2，－3)，(－4,9)的直线平行．解：(1)由kAB＝＝tan135°＝－1，解得m＝－或m＝1.(2)由kAB＝，且＝3.则＝－，解得m＝或m＝－3.(3)令＝＝－2，解得m＝或m＝－1.9．直线l1经过点A(m,1)，B(－3,4)，直线l2经过点C(1，m)，D(－1，m＋1)，当l1∥l2或l1⊥l2时，分别求实数m的值．解：当l1∥l2时，由于直线l2的斜率存在，则直线l1的斜率也存在，则kAB＝kCD，即＝，解得m＝3；当l1⊥l2时，由于直线l2的斜率存在且不为0，则直线l1的斜率也存在，则kAB·kCD＝－1，即·＝－1，解得m＝－.综上，当l1∥l2时，m的值为3；当l1⊥l2时，m的值为－.1．设点P(－4,2)，Q(6，－4)，R(12,6)，S(2,12)，下面四个结论：①PQ∥SR；②PQ⊥PS；③PS∥QS；④PR⊥QS.其中正确的个数是()A．1B．2C．3D．4解析：选C由斜率公式知kPQ＝＝－，kSR＝＝－，kPS＝＝，kQS＝＝－4，kPR＝＝，∴PQ∥SR，PQ⊥PS，PR⊥QS.而kPS≠kQS，∴PS与QS不平行，①②④正确，故选C.2．经过点P(－2，m)和Q(m,4)的直线平行于斜率等于1的直线，则实数m的值是()A．4B．1C．1或3D．1或4解析：选B由题意，知＝1，解得m＝1.3．若直线l1的斜率k1＝，直线l2经过点A(3a，－2)，B(0，a2＋1)，且l1⊥l2，则实数a的值为()A．1B．3C．0或1D．1或3解析：选D l1⊥l2，∴k1·k2＝－1，即×＝－1，解得a＝1或a＝3.4．如图所示，在平面直角坐标系中，以O(0,0)，A(1,1)，B(3,0)为顶点构造平行四边形下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是()A．(－3,1)B．(4,1)C．(－2,1)D．(2，－1)解析：选A如图所示，因为经过三点可构造三个平行四边形，即▱AOBC1，▱ABOC2，▱AOC3B.根据平行四边形的性质，可知B、C、D分别是点C1，C2，C3的坐标，故选A.5．已知直线l1的斜率为3，直线l2经过点A(1,2)，B(2，a)，若直线l1∥l2，则a＝；若直线l1⊥l2，则a＝.解析：当l1∥l2时，＝3，则a＝5；当l1⊥l2时，＝－，则a＝.答案：56．直线l1，l2的斜率k1，k2是关于k的方程2k2－4k＋m＝0的两根，若l1⊥l2，则m＝.若l1∥l2，则m＝.解析：由一元二次方程...
