课时作业19两条直线平行与垂直的判定——基础巩固类——1．已知l1⊥l2，直线l1的倾斜角为45°，则直线l2的倾斜角为()A．45°B．135°C．－45°D．120°解析：由l1⊥l2及k1＝tan45°＝1，知l2的斜率k2＝－1，∴l2的倾斜角为135°.答案：B2．经过两点A(2,3)，B(－1，x)的直线l1与斜率为－1的直线l2平行，则实数x的值为()A．0B．－6C．6D．3解析：直线l1的斜率k1＝＝，由题意可知＝－1，∴x＝6.答案：C3．若点A(0,1)，B(，4)在直线l1上，l1⊥l2，则直线l2的倾斜角为()A．－30°B．30°C．150°D．120°解析：直线l1的斜率为＝，l1⊥l2，故直线l2的斜率为－，则直线l2的倾斜角为150°.答案：C4．以A(－1,1)，B(2，－1)，C(1,4)为顶点的三角形是()A．锐角三角形B．钝角三角形C．以A点为直角顶点的直角三角形D．以B点为直角顶点的直角三角形解析：kAB＝＝－，kBC＝＝－5，kAC＝＝，因为kAB·kAC＝－1，所以三角形是以A点为直角顶点的直角三角形．答案：C5．已知点A(2,3)，B(－2,6)，C(6,6)，D(10,3)，则以A，B，C，D为顶点的四边形是()A．梯形B．平行四边形C．菱形D．矩形解析：如图所示，易知kAB＝－，kBC＝0，kCD＝－，kAD＝0，kBD＝－，kAC＝，所以kAB＝kCD，kBC＝kAD，kAB·kAD＝0，kAC·kBD＝－，故AD∥BC，AB∥CD，AB与AD不垂直，BD与AC不垂直．所以四边形ABCD为平行四边形．故选B.答案：B6．已知l1的斜率是2，l2过点A(－1，－2)，B(x,6)，且l1∥l2，则logx＝________.解析：∵l1∥l2，∴＝2，∴x＝3.∴log3＝－.答案：－7．已知A(2,3)，B(1，－1)，C(－1，－2)，点D在x轴上，则当D点的坐标为________时，AB∥CD；当D点的坐标为________时，AB⊥CD.解析：设D(a,0)．若AB∥CD，则有＝，即＝，所以a＝－，从而D点的坐标为(－，0)．若AB⊥CD，则有4×＝－1，所以a＝－9，从而D点的坐标为(－9,0)．答案：(－，0)(－9,0)8．当m为何值时，过两点A(1,1)，B(2m2＋1，m－2)的直线：(1)倾斜角为；(2)与过两点(3,2)，(0，－7)的直线垂直；(3)与过两点(2，－3)，(－4,9)的直线平行．解：(1)由kAB＝＝－1，得m＝－或1.(2)由kAB＝且＝3，∴＝－，解得m＝或－3.(3)令＝＝－2，解得m＝或－1.9．已知ABCD中，A(1,2)，B(5,0)，C(3,4)．(1)求点D的坐标；(2)试判定ABCD是否为菱形？解：(1)设D(a，b)，由ABCD，得kAB＝kCD，kAD＝kBC，即解得∴D(－1,6)．(2)∵kAC＝＝1，kBD＝＝－1，∴kAC·kBD＝－1，∴AC⊥BD.∴ABCD为菱形．——能力提升类——10．已知A(m,3)，B(2m，m＋4)，C(m＋1,2)，D(1,0)，且直线AB与直线CD平行，则m的值为()A．1B．0C．0或2D．0或1解析：当AB与CD斜率均不存在时，m＝0，此时AB∥CD，当kAB＝kCD时，m＝1，此时AB∥CD.答案：D11．若点P(a，b)与Q(b－1，a＋1)关于直线l对称，则l的倾斜角为()A．135°B．45°C．30°D．60°解析：kPQ＝＝－1，kPQ·kl＝－1，∴l的斜率为1，倾斜角为45°.答案：B12．若不同两点P，Q的坐标分别为(a，b)，(3－b,3－a)，则线段PQ的垂直平分线的斜率为________．解析：由两点的斜率公式可得：kPQ＝＝1，所以线段PQ的垂直平分线的斜率为－1.答案：－113．如右图所示，一个矩形花园里需要铺两条笔直的小路，已知矩形花园长AD＝5m，宽AB＝3m，其中一条小路定为AC，另一条小路过点D，问如何在BC上找到一点M，使得两条小路所在直线AC与DM相互垂直？解：如图所示，以点B为坐标原点，BC、BA所在直线分别为x轴、y轴建立直角坐标系．由AD＝5，AB＝3，可得C(5,0)，D(5,3)，A(0,3)．设点M的坐标为(x,0)，因为AC⊥DM，所以kAC·kDM＝－1，所以·＝－1，即x＝＝3.2，即BM＝3.2m时，两条小路所在直线AC与DM相互垂直．
