3.4概率的应用(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1.一个路口的信号灯，红灯的时间间隔为30秒，绿灯的时间间隔为40秒，如果你到达路口时，遇到红灯的概率为，那么黄灯亮的时间间隔为()A.5秒B.10秒C.15秒D.20秒【解析】设黄灯亮的时间间隔为t秒，P(遇见红灯)＝＝，解得t＝5.【答案】A2.某人射击4枪，命中3枪，3枪中有且只有2枪连中的概率是()A.B.C.D.【解析】4枪命中3枪共有4种可能，其中有且只有2枪连中有2种可能，所以P＝＝.【答案】D3.调查运动员服用兴奋剂的时候，应用Warner随机化应答方法调查300名运动员，得到80个“是”的回答，由此，我们估计服用过兴奋剂的人占这群人的()A.3.33%B.53%C.5%D.26%【解析】应用Warner随机化应答方法调查300名运动员，我们期望有150人回答了第一个问题，而在这150人中又有大约一半的人即75人回答了“是”.其余5个回答“是”的人服用过兴奋剂，由此估计这群人中服用过兴奋剂的大约占≈3.33%.【答案】A4.若某个班级内有40名学生，抽10名学生去参加某项活动，每名学生被抽到的概率为，其中解释正确的是()A.4名学生中，必有1名被抽到B.每名学生被抽到的可能性为C.由于抽到与不被抽到有两种情况，所以不被抽到的概率为D.以上说法都不正确【解析】根据概率的意义可以知道选B.【答案】B5.某比赛为两运动员制定下列发球规则：规则一：投掷一枚硬币，出现正面向上，甲发球，反面向上，乙发球；规则二：从装有2个红球与2个黑球的布袋中随机地取出2个球，如果同色，甲发球，否则乙发球；规则三：从装有3个红球与1个黑球的布袋中随机地取出2个球，如果同色，甲发球，否则乙发球.则对甲、乙公平的规则是()A.规则一和规则二B.规则一和规则三C.规则二和规则三D.规则二【解析】规则一每人发球的机率都是，是公平的.规则二所有情况有(红1，红2)，(红1，黑1)，(红1，黑2)，(红2，黑1)，(红2，黑2)，(黑1，黑2)6种，同色的有2种，所以甲发球的可能性为，不公平.规则三所有情况有(红1，红2)，(红1，红3)，(红2，红3)，(红1，黑)，(红2，黑)，(红3，黑)，同色球有3种，所以两人发球的可能性都是公平的.【答案】B二、填空题6.通过模拟试验，产生了20组随机数：68303013705574307740442278842604334609526807970657745725657659299768607191386754如果恰有三个数在1,2,3,4,5,6中，则表示恰有三次击中目标，问四次射击中恰有三次击中目标的概率约为________.【导学号：00732102】【解析】由题意四次射击中恰有三次击中对应的随机数有三个数字在1,2,3,4,5,6中，这样的随机数有3013,2604,5725,6576,6754，共5个，所求的概率约为＝.【答案】7.某汽车站，每天均有3辆开往南京的分为上、中、下等级的客车.某天袁先生准备在该汽车站乘车前往南京办事，但他不知道客车的车况，也不知道发车顺序.为了尽可能乘上上等车，他采取如下策略：先放过第一辆，如果第二辆比第一辆好则上第二辆，否则上第三辆，那么他乘上上等车的概率为________.【解析】上、中、下三辆车的出发顺序是任意的，有上、中、下；上、下、中；中、上、下；中、下、上；下、上、中；下、中、上，6种情况，若第二辆车比第一辆好，有3种情况：下、中、上；下、上、中；中、上、下，符合条件的仅有2种情况；若第二辆不比第一辆好，有3种情况：中、下、上；上、中、下；上、下、中，其中仅有1种情况符合条件.所以袁先生乘上上等车的概率P＝＝.【答案】8.某公司有5万元资金用于投资开发项目，如果成功，一年后可获收益12%；一旦失败，一年后将丧失全部资金的50%，下表是去年200例类似项目开发的实施结果.投资成功投资失败192次8次则该公司一年后估计可获收益的平均数是______________________元.【解析】应先求出投资成功与失败的概率，再计算收益的平均数.设可获收益为x元，如果成功，x的取值为5×12%，如果失败，x的取值为－5×50%.一年后公司成功的概率约为，失败的概率为，∴估计一年后公司收益的平均数×10000＝4760(元).【答案】4760三、解答题9.在两根相距8m的木杆间系一根绳子，并在绳子上挂一个警示灯，求警示灯与两杆的距离都大于3m的概率.【解】设事件A为“警示灯与两杆的距离都大于3m”，则A的长度...
