第三章3.23.2.2概率的一般加法公式（选学）A级基础巩固一、选择题1．某小组有5名同学，其中男生3名，现选举2名代表，至少有一名女生当选的概率是(B)A．B．C．D．[解析]记3名男生分别为A1，A2，A3,2名女生分别为B1，B2，从5名同学中任选2名的所有情况为(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)共10种，至少有1名女生当选的情况有7种，故所求概率P＝.2．下列命题中是错误命题的个数为(C)①对立事件一定是互斥事件；②A、B为两个事件，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)；③若事件A、B、C两两互斥，则P(A)＋P(B)＋P(C)＝1.A．0B．1C．2D．3[解析]互斥不一定对立，对立必互斥①正确；只有A与B是互斥事件时，才有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，∴②错误；事件A、B、C两两互斥，则有P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)，但A∪B∪C不一定是必然事件，例如基本事件空间是由两两互斥的事件A、B、C、D组成且事件D与A∪B∪C为对立事件，P(D)≠0时，③不对．3．将一个骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为(B)A．B．C．D．[解析]将骰子(均匀的)连掷三次共有6×6×6＝216(种)可能结果，点数依次成等差数列的情况有(6,5,4)、(6,4,2)、(5,4,3)、(5,3,1)、(4,3,2)、(3,2,1)、(1,3,5)、(1,2,3)、(2,3,4)、(2,4,6)、(3,4,5)、(4,5,6)、(1,1,1)、(2,2,2)、(3,3,3)、(4,4,4)、(5,5,5)、(6,6,6)，共18种可能情况，所以所求概率为＝.4．从数字1、2、3中任取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数大于21的概率是(D)A．B．C．D．[解析]从数字1、2、3中任取两个不同数字组成一个两位数，基本事件为12、13、21、23、31、32共6个．其中大于21的有23、31、32共3个，∴所求概率为＝.二、填空题5．从甲口袋中摸出一白球的概率为，从乙口袋中摸出一白球的概率为，从两口袋中各摸出一球，都是白球的概率为，则从两口袋中各摸出一球，至少有一个白球的概率为.[解析]“至少有一个白球”是事件A＝“从甲口袋中摸出的是白球”和B＝“从乙口袋中摸出的是白球”的并事件，∴P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)＝＋－＝.6．甲、乙两人对同一目标各进行一次射击，两人击中目标的概率都是0.8，两人都未击中的概率为0.04，则目标被两人同时击中的概率为__0.64__.[解析]目标被击中即甲击中或乙击中，P(甲)＝0.8，P(乙)＝0.8，∴P(甲且乙)＝0.64.三、解答题7．100个产品中有93个产品长度合格，90个产品重量合格，其中长度、重量都合格的有85个．现从中任取一产品，记A为：“产品长度合格”，B为：“产品重量合格”，求产品的长度、重量至少有一项合格的概率.[解析]P(A)＝，P(B)＝，P(A∩B)＝.而A∪B为：“产品的长度、重量至少有一项合格”∴P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)＝＋－＝0.98.B级素养提升一、选择题1．抛掷一枚质地均匀的骰子，记事件A＝{出现的点数是1,2}，事件B＝{出现的点数是2,3,4}，则事件{出现的点数是2}可以记为(B)A．A∪BB．A∩BC．A⊆BD．A＝B[解析]A∪B＝{出现的点数是1,2,3,4}，A∩B＝{出现的点数是2}，故选B．2．对于任意事件M和N，有(D)A．P(M∪N)＝P(M)＋P(N)B．P(M∪N)>P(M)＋P(N)C．P(M∪N)
