高中数学 第三章 概率 3.2 古典概型 3.2.1 古典概型的特征和概率计算公式课时分层作业（含解析）北师大版必修3-北师大版高一必修3数学试题VIP免费

课时分层作业(十五)(建议用时：40分钟)一、选择题1．下列试验中是古典概型的有()A．种下一粒大豆观察它是否发芽B．从规格直径为(250±0.6)mm的一批合格产品中任意抽一根，测量其直径dC．抛一枚硬币，观察其出现正面或反面的情况D．某人射击中靶或不中靶C[A中基本事件“发芽”与“未发芽”不是等可能发生的，B中试验的基本事件有无数个，D中“中靶”与“不中靶”也不是等可能发生的，因此A，B，D都不是古典概型．故选C.]2．在平面直角坐标系中，从下列五个点：A(0,0)，B(2,0)，C(1，1)，D(0,2)，E(2,2)中任取三个，这三点能构成三角形的概率是()A.B.C.D.B[从5个点中取3个点，列举得ABC，ABD，ABE，ACD，ACE，ADE，BCD，BCE，BDE，CDE共有10个基本事件，而其中ACE，BCD两种情况三点共线，其余8个均符合题意，故能构成三角形的概率为＝.]3．一枚硬币连掷3次，有且仅有2次出现正面向上的概率为()A.B.C.D.A[所有的基本事件是(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(正，反，反)，(反，正，正)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)，共有8个，仅有2次出现正面向上的有(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)，共3个．则所求概率为.]4．同时投掷两枚大小完全相同的骰子，则(x，y)表示结果，记A为“所得点数之和小于5”，则事件A包含的基本事件数是()A．3B．4C．5D．6D[事件A包含的基本事件有6个：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)．故选D.]5．如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为()A.B.C.D.C[从1,2,3,4,5中任取3个不同的数共有如下10个不同的结果：(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)，其中勾股数只有(3,4,5)，所以概率为.故选C.]二、填空题6．三张卡片上分别写上字母E，E，B，将三张卡片随机地排成一行，恰好排成英文单词BEE的概率为________．[三张卡片的排列方法有EEB，EBE，BEE，共3种．且等可能出现，则恰好排成英文单词BEE的概率为.]7．从集合{a，b，c，d}的子集中任取一个，这个集合是集合{a，b，c}的子集的概率是________．[集合{a，b，c，d}的子集有∅，{a}，{b}，{c}，{d}，{a，b}，{a，c}，{a，d}，{b，c}，{b，d}，{c，d}，{a，b，c}，{a，b，d}，{b，c，d}，{a，c，d}，{a，b，c，d}，共16个，{a，b，c}的子集有∅，{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}，{a，b，c}，共8个，故所求概率为.]8．从三男三女共6名学生中任选2名(每名同学被选中的概率均相等)，则2名都是女同学的概率等于________．[用A，B，C表示三名男同学，用a，b，c表示三名女同学，则从6名同学中选出2人的所有选法为AB，AC，Aa，Ab，Ac，BC，Ba，Bb，Bc，Ca，Cb，Cc，ab，ac，bc，共15种，其中都是女同学有3种，故所求的概率为＝.]三、解答题9．袋中有红、白、黄、黑四个颜色不同、大小相同的球各一个，按下列要求分别进行试验：①从中任取一个球，观察其颜色；②从中任取两个球，观察其颜色；③一先一后取两个球，观察其颜色．分别写出上面试验的基本事件，并指出基本事件总数．[解]①试验“从中任取一个球，观察其颜色”的基本事件空间Ω＝{红，白，黄，黑}，基本事件总数为4.②试验“从中任取两个球，观察其颜色”的基本事件空间Ω＝{(红、白)，(红，黄)，(黄，黑)，(白，黄)，(白，黑)，(红，黑)}，基本事件总数为6.③试验“一先一后取两个球，观察其颜色”的基本事件空间Ω＝{(红，白)，(白，红)，(红，黄)，(黄，红)，(黄，黑)，(黑，黄)，(白，黄)，(黄，白)，(白，黑)，(黑，白)，(红，黑)，(黑，红)}，基本事件总数为12.10．袋中有5张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1,2,3；蓝色卡片两张，标号为1,2.(1)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；(2)向袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率．[解](1)标号为1,2,3的三张红色卡片分别记为A，B，C，标号为1,2的两张蓝色卡片分别记为D，E，从五张卡片中任取...