3.1.4概率的加法公式课后篇巩固探究1.一组试验仅有四个互斥的结果A,B,C,D,则下面各组概率可能成立的是()A.P(A)=0.31,P(B)=0.27,P(C)=0.28,P(D)=0.35B.P(A)=0.32,P(B)=0.27,P(C)=0.06,P(D)=0.47C.P(A)=,P(B)=,P(C)=,P(D)=D.P(A)=,P(B)=,P(C)=,P(D)=解析:由已知得P(A)+P(B)+P(C)+P(D)=1,故只有D满足.答案:D2.下列叙述错误的是()A.若事件A发生的概率为P(A),则0≤P(A)≤1B.互斥事件不一定是对立事件,但是对立事件一定是互斥事件C.两个对立事件的概率之和为1D.对于任意两个事件A和B,都有P(A∪B)=P(A)+P(B)解析:概率的加法公式的适用条件是事件A,B必须是互斥的,故选D.答案:D3.若事件A和B是互斥事件,且P(A)=0.1,则P(B)的取值范围是()A.[0,0.9]B.[0.1,0.9]C.(0,0.9]D.[0,1]解析:本题主要考查互斥事件的概率关系.由于事件A和B是互斥事件,则P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.1+P(B),又0≤P(A∪B)≤1,所以0≤0.1+P(B)≤1,所以0≤P(B)≤0.9,故选A.答案:A4.从一批乒乓球产品中任取一个,如果其质量小于4.8克的概率是0.3,质量不小于4.85克的概率是0.32,则质量在[4.8,4.85)克范围内的概率是()A.0.62B.0.38C.0.7D.0.68解析:根据互斥事件的概率公式得1-0.3-0.32=0.38.答案:B5.从装有两个红球和三个白球的不透明的口袋中任取两个球,则下列各组中互为对立事件的是()A.至少一个白球;都是白球B.至少一个红球;至少一个白球C.恰有两个白球;至少一个红球D.恰有一个白球;至少一个红球解析:A中至少有一个白球包含两个都是白球;B中至少一个红球与至少一个白球都包含恰有一个红球一个白球;D中至少一个红球包含恰有一个白球的情形.故选C.答案:C6.导学号17504052某家庭电话,打进的电话响第一声时被接的概率为,响第二声时被接的概率为,响第三声时被接的概率为,响第四声时被接的概率为,则电话在响前四声内被接的概率为()A.B.C.D.解析:设“电话响第一声被接”为事件A,“电话响第二声被接”为事件B,“电话响第三声被接”为事件C,“电话响第四声被接”为事件D,则A,B,C,D两两互斥,从而P(A∪B∪C∪D)=P(A)+P(B)+P(C)+P(D)=.答案:B7.已知事件A,B满足A∩B=,⌀A∪B=Ω,若P(A)=0.3,则P(B)=.解析:由A∩B=,⌀且A∪B=Ω知事件A,B为对立事件,∴P(B)=1-P(A)=1-0.3=0.7.答案:0.78.在不透明的盒子中有大小、形状相同的一些黑球、白球和黄球,从中摸出一个球,摸出黑球的概率为0.42,摸出黄球的概率为0.18,则摸出的球是白球的概率为,摸出的球不是黄球的概率为,摸出的球是黄球或者是黑球的概率为.解析:摸出白球的概率为1-0.42-0.18=0.4;不是黄球的概率为1-0.18=0.82;摸出的球是黄球或黑球的概率为1-0.4=0.6.答案:0.40.820.69.100件产品中有10件次品,从中任取7件,至少有5件次品的概率可以看成三个互斥事件的概率和,则这三个互斥事件分别是,和.答案:恰有5件次品恰有6件次品全部都是次品10.甲射击一次,中靶概率是P1,乙射击一次,中靶概率是P2,已知是方程x2-5x+6=0的根,且P1满足方程x2-x+=0.则甲射击一次,不中靶概率为;乙射击一次,不中靶概率为.解析:由P1满足方程x2-x+=0知,-P1+=0,解得P1=.因为是方程x2-5x+6=0的根,所以=6,解得P2=,因此甲射击一次,不中靶概率为1-,乙射击一次,不中靶概率为1-.答案:11.导学号17504053根据协定,包括汽车在内的进口商品将最多五年内把关税全部降低到世贸组织所要求的水平,其中有21%的进口商品恰好5年关税达到要求,18%的进口商品恰好4年关税达到要求,其余的进口商品将在3年或3年内关税达到要求,求进口汽车在不超过4年的时间内关税达到要求的概率.解:(方法一)设“进口汽车恰好4年关税达到要求”为事件A,“不到4年关税达到要求”为事件B,则“进口汽车在不超过4年的时间内关税达到要求”就是事件A+B,显然A与B是互斥事件,所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.18+(1-0.21-0.18)=0.79.(方法二)设“进口汽车在不超过4年的时间内关税达到要求”为事件M,“进口汽车恰好5年关税达到要求”为事件N,所以P(M)=1-P(N)=1-0.21=0.79.12.导学号17504054猎人在相距100m处射击一野兔,命中的概率为,若第一次未击中,则猎人进行第二次射击,但距离已是150m,若又未击中,则猎人进行第三次射击,但距离已是200m,已知此猎人命中的概率与距离的平方成反比,求射击不超过三次击中野兔的概率.解:设距离为d,命中的概率为P,则有P=,则d=100,P=代入,得k=Pd2=5000,所以P=.设第一、二、三次击中野兔分别为事件A1,A2,A3,则P(A1)=,P(A2)=,P(A3)=.所以P(A1∪A2∪A3)=P(A1)+P(A2)+P(A3)=.故射击不超过三次击中野兔的概率为.
