3.1.3概率的基本性质课堂10分钟达标1.给出以下结论:(1)互斥事件一定对立.(2)对立事件一定互斥.(3)互斥事件不一定对立.(4)事件A与B的和事件的概率一定大于事件A的概率.(5)事件A与B互斥,则有P(A)=1-P(B).其中正确命题的个数为()A.0B.1C.2D.3【解析】选C.对立必互斥,互斥不一定对立,所以(2)(3)正确,(1)错;又当A∪B=A时,P(A∪B)=P(A),所以(4)错;只有A与B为对立事件时,才有P(A)=1-P(B),所以(5)错.2.抛掷一枚骰子,“向上的点数是1或2”为事件A,“向上的点数是2或3”为事件B,则()A.AB⊆B.A=BC.A+B表示向上的点数是1或2或3D.AB表示向上的点数是1或2或3【解析】选C.设A={1,2},B={2,3},A∩B={2},A∪B={1,2,3},所以A+B表示向上的点数为1或2或3.3.口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球,从中摸出1个球,摸出红球的概率是0.52,摸出白球的概率是0.28,那么摸出黑球的概率是()A.0.2B.0.28C.0.52D.0.8【解析】选A.设“摸出红球”为事件M,“摸出白球”为事件N,“摸出黑球”为事件E,则P(M)+P(N)+P(E)=1,所以P(E)=1-P(M)-P(N)=1-0.52-0.28=0.2.4.在掷骰子的游戏中,向上的数字是1或2的概率是________.【解析】事件“向上的数字是1”与事件“向上的数字是2”为互斥事件,且二者发生的概率都是,所以“向上的数字是1或2”的概率是+=.答案:5.某医院派出医生下乡医疗,派出医生人数及其概率如下:医生人数012345人及以上概率0.10.16xy0.2z(1)若派出医生不超过2人的概率为0.56,求x的值.(2)若派出医生最多4人的概率为0.96,至少3人的概率为0.44,求y,z的值.【解析】(1)由派出医生不超过2人的概率为0.56,得0.1+0.16+x=0.56,所以x=0.3.(2)由派出医生最多4人的概率为0.96,得0.96+z=1,所以z=0.04.由派出医生至少3人的概率为0.44,得y+0.2+z=0.44,所以y=0.44-0.2-0.04=0.2.6.【能力挑战题】向三个相邻的军火库投一枚炸弹,炸中第一个军火库的概率为0.2,炸中第二个军火库的概率为0.12,炸中第三个军火库的概率为0.28,三个军火库中,只要炸中一个另两个也会发生爆炸,求军火库发生爆炸的概率.【解析】设A,B,C分别表示炸弹炸中第一、第二及第三个军火库这三个事件,事件D表示军火库爆炸,已知P(A)=0.2,P(B)=0.12,P(C)=0.28.又因为只投掷了一枚炸弹,故不可能炸中两个及以上军火库,所以A,B,C是互斥事件,且D=A∪B∪C,所以P(D)=P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)=0.2+0.12+0.28=0.6,即军火库发生爆炸的概率为0.6.
