3.1.1随机事件的概率【基础练习】1．下列事件中，不可能事件为()A．钝角三角形两个小角之和小于90°B．三角形中大边对大角，大角对大边C．锐角三角形中两个内角和小于90°D．三角形中任意两边的和大于第三边【答案】C【解析】若两内角的和小于90°，则第三个内角必大于90°，故不是锐角三角形，∴C为不可能事件，而A、B、D均为必然事件．2．下列说法中正确的是()A．“打开电视机，正在播放《动物世界》”是必然事件B．某种彩票的中奖概率为，说明每买1000张彩票，一定有一张中奖C．抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为D．想了解长沙市所有城镇居民的人均年收入水平，宜采用抽样调查【答案】D【解析】A．“打开电视机，正在播放《动物世界》”是随机事件，故A错误；B．某种彩票的中奖概率为，说明每买1000张彩票，有可能中奖，也有可能不中奖，故B错误；C．抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为，故C错误；D．想了解长沙市所有城镇居民的人均年收入水平，宜采用抽样调查，故D正确．故选D．3．某人将一枚硬币连掷了10次，正面朝上的情形出现了6次，若用A表示正面朝上这一事件，则A的()A．概率为B．频率为C．频率为6D．概率接近0.6【答案】B【解析】抛掷一次即进行一次试验，抛掷10次，正面向上6次，即事件A的频数为6，∴A的频率为＝.故选B．4．已知随机事件A发生的频率是0.02，事件A出现了10次，那么共进行了________次试验．【答案】500【解析】设共进行了n次试验，则＝0.02，解得n＝500.5．给出以下事件：①我国东南沿海某地明年将受到3次冷空气的侵袭；②若a为实数，则|a|≥0；③同一门炮向同一目标发射多枚炮弹，其中50%的炮弹击中目标；④没有水分，种子发芽．其中是随机事件的是________．【答案】①③【解析】①我国东南沿海某地明年可能受到3次冷空气侵袭，也可能不是3次，是随机事件．②对任意实数a，|a|≥0总成立，是必然事件．③同一门炮向同一目标发射，命中率可能是50%，也可能不是50%，是随机事件．④没有水分，种子不可能发芽，是不可能事件．6．设集合M＝{1,2,3,4}，a∈M，b∈M，(a，b)是一个基本事件．(1)“a＋b＝5”这一事件包含哪几个基本事件？“a＜3且b＞1”呢？(2)“ab＝4”这一事件包含哪几个基本事件？“a＝b”呢？(3)“直线ax＋by＝0的斜率k＞－1”这一事件包含哪几个基本事件？解：这个试验的基本事件空间Ω＝{(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)}．(1)“a＋b＝5”包含4个基本事件：(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)．“a＜3且b＞1”包含6个基本事件：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,2)，(2,3)，(2,4)．(2)“ab＝4”这一事件包含3个基本事件：(1,4)，(2,2)，(4,1)；“a＝b”这一事件包含4个基本事件：(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)．(3)直线ax＋by＝0的斜率k＝－＞－1，∴a＜b，故包含以下6个基本事件：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)．【能力提升】7．已知集合A是集合B的真子集，下列关于非空集合A，B的四个命题：①若任取x∈A，则x∈B是必然事件；②若任取x∉A，则x∈B是不可能事件；③若任取x∈B，则x∈A是随机事件；④若任取x∉B，则x∉A是必然事件．其中正确的命题有()A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】 集合A是集合B的真子集，∴A中的任意一个元素都是B中的元素，而B中至少有一个元素不在A中，因此①正确，②错误，③正确，④正确．故选C．8．从6个篮球、2个排球中任选3个球，则下列事件中，是必然事件的是()A．3个都是篮球B．至少有1个是排球C．3个都是排球D．至少有1个是篮球【答案】D【解析】从6个篮球、2个排球中任选3个球，可能的结果有1篮2排、2篮1排、3篮0排，则A，B是随机事件，C是不可能事件，D是必然事件．故选D．9．对一批U盘进行抽检，结果如下表：抽出件数a50100200300400500次品件数b345589次品频率(1)计算表中次品的频率；(2)从这批U盘中任抽一个是次品的概率约是多少？(3)为保证买到次品的顾客能够及时更换，要销售2000个U盘，至少需进货多少个U盘？解：(1)表中次品频率从左到右依次为0.06,0.04，0.025，0.017,0...
