3.1.1随机事件的概率A级基础巩固一、选择题1．下列事件中，不可能事件为()A．三角形内角和为180°B．三角形中大边对大角，大角对大边C．锐角三角形中两个内角和小于90°D．三角形中任意两边的和大于第三边解析：若两内角的和小于90°，则第三个内角必大于90°，故不是锐角三角形，所以C为不可能事件，而A、B、D均为必然事件．答案：C2．以下事件是随机事件的是()A．标准大气压下，水加热到100℃，必会沸腾B．走到十字路口，看到红灯C．长，宽，高分别为a，b，c的长方体，其体积为a·b·cD．在一个三角形中，大边对的角小，小边对的角大解析：A是必然事件，C为必然事件，D为不可能事件．答案：B3．若在同等条件下进行n次重复试验得到某个事件A发生的频率f(n)，则随着n的逐渐增大，有()A．f(n)与某个常数相等B．f(n)与某个常数的差逐渐减小C．f(n)与某个常数的差的绝对值逐渐减小D．f(n)在某个常数的附近摆动并趋于稳定答案：D4．某人将一枚均匀的正方体骰子，连续抛掷了100次，出现6点的次数为19次，则()A．出现6点的概率为0.19B．出现6点的频率为0.19C．出现6点的频率为19D．出现6点的概率接近0.19解析：频率＝＝0.19，频数为19.答案：B5．下列说法正确的是()A．任何事件的概率总是在(0，1)之间B．频率是客观存在的，与试验次数无关C．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率D．概率是随机的，在试验前不能确定解析：必然事件发生的概率为1，不可能事件发生的概率为0，所以任何事件发生的概率总在[0，1]之间，故A错误，B、D混淆了频率与概率的概念，错误．答案：C二、填空题6．已知随机事件A发生的频率是0.02，事件A出现了10次，那么共进行了________次试验．解析：设进行了n次试验，则有＝0.02，得n＝500，故进行了500次试验．答案：5007．下列事件：①某体操运动员将在某次运动会上获得全能冠军；②同一门炮向同一目标发射多发炮弹，其中50%的炮弹击中目标；③某人给其朋友打电话，却忘记了朋友电话号码的最后一个数字，就随意在键盘上按了一个数字，恰巧是朋友的电话号码；④技术充分发达后，不需要任何能量的“永动机”将会出现；⑤哥哥的年龄比弟弟大．其中必然事件有________(填序号，下同)，不可能事件有________，随机事件有________．答案：⑤④①②③8．在25件同类产品中，有2件次品，从中任取3件产品，其中3件都是次品，这个事件是________(填“必然”“不可能”或“随机”)事件．答案：不可能三、解答题9．某人做试验，从一个装有标号为1，2，3，4的小球的盒子中，无放回地取两个小球，每次取一个，先取的小球的标号为x，后取的小球的标号为y，这样构成有序实数对(x，y)．(1)写出这个试验的所有结果；(2)写出“第一次取出的小球上的标号为2”这一事件．解：(1)当x＝1时，y＝2，3，4；当x＝2时，y＝1，3，4；当x＝3时，y＝1，2，4；当x＝4时，y＝1，2，3.因此，这个试验的所有结果是(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)．(2)记“第一次取出的小球上的标号是2”为事件A，则A＝{(2，1)，(2，3)，(2，4)}．10．用一台自动机床加工一批螺母，从中抽出100个逐个进行直径检验，结果如下：直径个数直径个数6.88＜d≤6.8916.93＜d≤6.94266.89＜d≤6.9026.94＜d≤6.95156.90＜d≤6.91106.95＜d≤6.9686.91＜d≤6.92176.96＜d≤6.9726.92＜d≤6.93176.97＜d≤6.982从这100个螺母中任意抽取一个，求：(1)事件A(6.926.96)的频率；(4)事件D(d≤6.89)的频率．解：(1)事件A的频率f(A)＝＝0.43.(2)事件B的频率f(B)＝＝0.93.(3)事件C的频率f(C)＝＝0.04.(4)事件D的频率f(D)＝＝0.01.B级能力提升1．某医院治疗一种疾病的治愈率为.那么，前4个患者都没有治愈，第5个患者治愈的概率是()A．1B.C.D．0解析：每一个患者治愈与否都是随机事件，故第5个患者被治愈的概率仍为.答案：B2．一家保险公司想了解汽车的挡风玻璃在一年时间里破碎的概率，公司收集了20000部汽车，时间从某年的5月1日到下一年的5月1日，共发现有600部汽车的挡风玻璃破碎，则一部汽车在一...
