第2课时指数函数的图象和性质的应用必备知识基础练进阶训练第一层知识点一指数函数的定义域和值域1.函数y＝的定义域是()A．(－∞，0)B．(－∞，0]C．[0，＋∞)D．(0，＋∞)2．函数y＝的值域是()A.B．(－∞，0)C．(0,1)D．(1，＋∞)3．求下列函数的定义域和值域：(1)y＝3；(2)y＝；(3)y＝4x－2x＋1知识点二指数型不等式的解法4.若0.72x－1≤0.7，则x的取值范围是()A．[－1,3]B．(－∞，－1]∪[3，＋∞)C．[－3,1]D．(－∞，－3]∪[1，＋∞)5．(1)解不等式：3x－1≤2；(2)已知a
0，且a≠1)，求x的取值范围．知识点三指数型函数的单调性6.若函数f(x)＝|x－2|，则f(x)的单调递减区间是()A．(－∞，2]B．[2，＋∞)C．[－2，＋∞)D．(－∞，－2]7．若函数y＝2在区间(－∞，3)上单调递增，则实数a的取值范围是________．8．已知定义域为R的函数f(x)＝a－(a∈R)是奇函数．(1)求a的值；(2)判断函数f(x)在R上的单调性，并证明你的结论；(3)求函数f(x)在R上的值域．关键能力综合练进阶训练第二层1．函数f(x)＝＋的定义域为()A．(－3,0]B．(－3,1]C．(－∞，－3)∪(－3,0]D．(－∞，－3)∪(－3,1]2．已知函数f(x)＝3－x－1，则f(x)的()A．定义域是(0，＋∞)，值域是RB．定义域是R，值域是(0，＋∞)C．定义域是R，值域是(－1，＋∞)D．定义域、值域都是R3．函数f(x)＝在区间[1,2]上是减函数，则实数a的取值范围是()A．a≤－4B．a≤－2C．a≥－2D．a>－44．已知函数f(x)＝a2－x(a>0且a≠1)，当x>2时，f(x)>1，则f(x)在R上()A．是增函数B．是减函数C．当x>2时是增函数，当x<2时是减函数D．当x>2时是减函数，当x<2时是增函数5．函数f(x)＝|x＋2|的部分图象大致为()6．(易错题)函数y＝x＋x＋1的值域为()A.B.C．(1，＋∞)D．[1，＋∞)7．不等式x－4>3－2x的解集是________．8．若函数y＝|2x－1|在(－∞，m]上单调递减，则m的取值范围是________．9．(探究题)若不等式(m2－m)2x－x<1对任意x∈(－∞，－1]恒成立，则实数m的取值范围是________．10．已知函数f(x)＝(a∈R)．(1)若a＝－1，求f(x)的单调区间；(2)若f(x)的最大值为3，求a的值；(3)若f(x)的值域为(0，＋∞)，求a的值．学科素养升级练进阶训练第三层1．(多选题)已知函数f(x)＝3x－x，则f(x)()A．是奇函数B．是偶函数C．在R上是增函数D．在R上是减函数2．已知－1≤x≤2，则函数f(x)＝3＋2·3x＋1－9x的值域为________．3．(学科素养—逻辑推理与数学运算)设函数f(x)＝ax－(k－1)a－x(a>0，且a≠1)是定义域为R的奇函数．(1)求实数k的值；(2)若f(1)<0，求使不等式f(x2＋tx)＋f(4－x)<0恒成立的实数t的取值范围；(3)若f(1)＝，g(x)＝a2x＋a－2x－2mf(x)，且g(x)在[1，＋∞)上的最小值为－2，求实数m的值．第2课时指数函数的图象和性质的应用必备知识基础练1．解析：由2x－1≥0，得2x≥1，∴x≥0.选C.答案：C2．解析：y＝＝1－， 3x>0，∴3x＋1>1.∴0<<1.∴0<1－<1.即原函数的值域为(0,1)．答案：C3．解析：(1)由5x－1≥0，得x≥，所以所求函数的定义域为x≥.由≥0，得y≥1，所以所求函数的值域为[1，＋∞)．(2)定义域为R. x2－2x－3＝(x－1)2－4≥－4，∴≤－4＝16.又 >0，∴函数y＝的值域为(0,16]．(3)函数的定义域为R.y＝(2x)2－2x＋1＝2＋， 2x>0，∴当2x＝，即x＝－1时，y取最小值，∴函数的值域为.4．解析： 函数y＝0.7x在R上为减函数，且0.72x－1≤0.7，∴2x－1≥x2－4，即x2－2x－3≤0.解得－1≤x≤3，故选A.答案：A5．解析：(1) 2＝－1，∴原不等式可以转化为3x－1≤－1. y＝x在R上是减函数，∴3x－1≥－1，∴x≥0.故原不等式的解集是{x|x≥0}．(2)分情况讨论：①当00，且a≠1)在R上是减函数，∴x2－3x＋1>x＋6，∴x2－4x－5>0，解得x<－1或x>5；②当a>1时，函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)在R上是增函数，∴x2－3x＋15；当a>1时，－1
