课时作业19指数函数、幂函数、对数函数增长的比较时间：45分钟——基础巩固类——一、选择题1．某种动物繁殖的数量y与繁殖次数x的关系如表：x123…y137…则下面的函数关系式中，能表达这种关系的是(B)①y＝2x－1；②y＝x2－1；③y＝2x－1；④y＝x2－x＋1.A．①②B．③④C．②③D．②④解析：将x＝1，y＝1代入可知②不满足；将x＝3，y＝7代入可知①不满足，故只有③④满足．2．下面对函数f(x)＝logx与g(x)＝x在区间(0，＋∞)上的增减情况的说法正确的是(C)A．f(x)的减小速度越来越慢，g(x)的减小速度越来越快B．f(x)的减小速度越来越快，g(x)的减小速度越来越慢C．f(x)的减小速度越来越慢，g(x)的减小速度越来越慢D．f(x)的减小速度越来越快，g(x)的减小速度越来越快解析：由两函数的图像特征知选C.3．函数y1＝2x与y2＝x2，当x>0时，图像的交点个数是(C)A．0B．1C．2D．3解析：作出函数图像，易知有2个交点(2,4)和(4,16)．4．在某种金属材料的耐高温实验中，温度随着时间变化的情况由微机记录后再显示的图像如图所示．现给出下面说法：①前5分钟温度增加的速度越来越快；②前5分钟温度增加的速度越来越慢；③5分钟以后温度保持匀速增加；④5分钟以后温度保持不变．其中正确的说法是(B)A．①④B．②④C．②③D．①③解析：因为温度y关于时间t的图像是先凸后平行横轴，即5分钟前每当t增加一个单位增量Δt，则y相应的增量Δy越来越小，而5分钟后y关于t的增量保持为0，故选B.5．某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长10.4%，要增长到原来的x倍，需经过y年，则函数y＝f(x)的图像大致为(D)解析：设该林区的森林原有蓄积量为a，由题意可得ax＝a(1＋0.104)y，故y＝log1.104x(x≥1)，函数为对数函数，所以函数y＝f(x)的图像大致为D中图像，故选D.6．在y＝2x，y＝log2x，y＝x2这三个函数中，当0
恒成立的函数的个数是(B)A．0B．1C．2D．3解析：画出函数y＝2x，y＝log2x，y＝x2的图像，可以看出，在区间(0,1)内，指数函数y＝2x和幂函数y＝x2的图像是下凸的，有f()<；对数函数y＝log2x的图像是上凸的，有f()>，其中04x>0，可得0.综上可得a的取值范围是(，1)．8．函数y＝2x－x2的图像大致是(A)解析：当x>0时，由2x＝x2，可知x＝2或x＝4，排除B，C；又当x＝－1时，2－1－(－1)2＝－<0，排除D.故选A.二、填空题9．若a＝()x，b＝x3，c＝，则当x>1时，a，b，c的大小关系是c1，∴a＝()x∈(0,1)，b＝x3∈(1，＋∞)，c＝∈(－∞，0)．∴c1且－1
