习题课——幂函数、指数函数和对数函数的综合应用课后训练案巩固提升1.(2015浙江诸暨高一检测)函数f(x)=的定义域是()A.(3,4)B.[3,4)C.(3,4]D.[3,4]解析:要使函数有意义,则解得3
0,a≠1)的图像经过第二、三、四象限,则实数a,b满足()A.01,b<0D.a>1,b<1解析:函数y=ax+b-1的图像是由y=ax的图像经过上下平移得到的.函数y=ax+b-1(a>0,a≠1)的图像经过第二、三、四象限,既不经过第一象限,也不经过原点,必有00,a≠1)的反函数的图像过点(2,-1),则a=.解析:∵f(x)=ax的反函数是f(x)=logax,∴loga2=-1,1∴a-1=2,故a=.答案:8.若函数f(x)=log3(2x2-8x+m)的定义域为R,则m的取值范围是.解析:根据f(x)的定义域为R可得,函数y=2x2-8x+m的图像恒在x轴上方,所以Δ=(-8)2-8m<0,解得m>8.答案:(8,+∞)9.某种录音机,原来每个售价为384元,现在厂家搞促销活动,每次降价25%销售.降价后每个录音机的售价y元与降价次数x的函数关系式为;该录音机降到每个售价为162元时,一共降价了次.解析:由题意知每次降价25%,则可得y=384×(x∈N),当y=162=384×时,可解得x=3.答案:y=384×(x∈N)310.导学号91000147f(x)是定义在R上的奇函数,当x∈(0,1)时,f(x)=.(1)求f(x)在(-1,0)上的解析式;(2)证明f(x)在(0,1)上是减函数.(1)解:设x∈(-1,0),则-x∈(0,1),由在(0,1)上f(x)=,知f(-x)=.又f(x)是奇函数,知-f(x)=,即f(x)=-.故当x∈(-1,0)时,f(x)=-.(2)证明:设00,+1>0,-1>0,故f(x2)-f(x1)<0,从而f(x2)0,且a≠1).(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性;(3)求使f(x)>0的x的取值范围.分析:对于第(2)问,依据函数奇偶性的定义证明即可.对于第(3)问,利用函数的单调性去掉对数符号,解出不等式.解:(1)由>0,得-11时,由loga>0=loga1,得>1,解得00=loga1,得0<<1,解得-11时,x的取值范围是{x|0
