6指数函数、幂函数、对数函数增长的比较时间：45分钟满分：80分班级________姓名________分数________一、选择题：(每小题5分，共5×6＝30分)1．当2＜x＜4时，2x，x2，log2x的大小关系是()A．2x＞x2＞log2xB．x2＞2x＞log2xC．2x＞log2x＞x2D．x2＞log2x＞2x答案：B解析：解法一：在同一平面直角坐标系中画出函数y＝log2x，y＝x2，y＝2x，在区间(2,4)上从上往下依次是y＝x2，y＝2x，y＝log2x的图像，所以x2＞2x＞log2x.解法二：比较三个函数值的大小，作为选择题，可以采用特殊值代入法．可取x＝3，经检验容易知道选B.2．函数y＝2x与y＝x2图像的交点个数是()A．0B．1C．2D．3答案：D解析：作出两个函数的图像，在第一象限中有两个交点，在第二象限中有一个交点，即有三个交点．3．已知m＝0.95.1，n＝5.10.9，p＝log0.95.1，则这三个数的大小关系是()A．m＜n＜pB．m＜p＜nC．p＜m＜nD．p＜n＜m答案：C解析：0＜m＜1，n＞1，p＜0.4．已知f(x)＝x2，g(x)＝2x，h(x)＝log2x，当x∈(4，＋∞)时，有()A．f(x)>g(x)>h(x)B．g(x)>f(x)>h(x)C．g(x)>h(x)>f(x)D．f(x)>h(x)>g(x)答案：B解析：由三个函数的图象变化趋势可得B选项正确．5．某工厂6年来生产某种产品的情况是：前三年年产量的增长速度越来越快，后三年年产量保持不变，则该厂6年来这种产品的总产量C与时间t(年)的函数关系可用图象表示为()答案：A解析：由于前三年年产量的增长速度越来越快，故总产量迅速增长，后三年年产量保持不变，故总产量直线上升，图中符合这个规律的只有选项A.故选A.6．能使不等式log2x
1时，a，b，c的大小关系是________．答案：c1，∴a＝x∈(0,1)，b＝x3∈(1，＋∞)，c＝logx∈(－∞，0)．∴c0且a≠1)的实解个数为________．答案：1解析：当a>1时在同一坐标系中画出y1＝logax与y2＝x的图象．当00，a≠1，f(x)＝x2－ax，当x∈(－1,1)时，均有f(x)<，则实数a的取值范围是________．答案：∪(1,2]解析：当a>1时，作出函数y1＝x2，y2＝ax的图象，如图所示．要使x∈(－1,1)时，均有f(x)<，只需(－1)2－a－1≤，解得a≤2，∴1
