3.4.1第2课时用二分法求方程的近似解(建议用时：45分钟)[学业达标]一、填空题1．已知函数f(x)的图象如图341，其中零点的个数与可以用二分法求解的个数分别为________．图341【解析】图象与x轴有4个交点，所以零点的个数为4；左、右函数值异号的有3个零点，所以可以用二分法求解的个数为3.【答案】432．下列函数中，有零点但不能用二分法求零点近似值的是________．(填序号)①y＝3x2－2x－5；②y＝③y＝＋1；④y＝x3－2x＋3；⑤y＝x2＋4x＋8.【解析】分别作出函数①～⑤的图象(略)知，⑤符合题意．【答案】⑤3．某方程有一无理根在区间D＝(1,3)内，若用二分法求此根的近似值，将D等分________次后，所得近似值可精确到0.1.【解析】由＜0.1，得2n－1＞10，所以n－1≥4，即n≥5.【答案】54．下列关于函数y＝f(x)，x∈[a，b]的叙述中，正确的个数为________．①若x0∈[a，b]且满足f(x0)＝0，则(x0,0)是f(x)的一个零点；②若x0是f(x)在[a，b]上的零点，则可用二分法求x0的近似值；③函数f(x)的零点是方程f(x)＝0的根，但f(x)＝0的根不一定是函数f(x)的零点；④用二分法求方程的根时，得到的都是近似值．【解析】①中x0∈[a，b]且f(x0)＝0，∴x0是f(x)的一个零点，而不是(x0,0)，①错误；②中函数f(x)不一定连续，且无法判断是否有f(a)·f(b)<0，②错误；③中方程f(x)＝0的根一定是函数f(x)的零点，③错误；④中用二分法求方程的根时，得到的根也可能是精确值，④也错误．【答案】05．为了求函数f(x)＝2x＋3x－7的一个零点，某同学利用计算器得到自变量x和函数f(x)的部分对应值，如下表所示：x1.251.31251.3751.43751.51.5625f(x)－0.8716－0.5788－0.28130.21010.328430.64115则方程2x＋3x＝7的近似解(精确度为0.1)可取________．【解析】由题表知f(1.375)·f(1.4375)<0，且1.4375－1.375＝0.0625<0.1，所以方程的一个近似解可取为1.4.【答案】1.46．用二分法研究函数f(x)＝x3＋ln的零点时，第一次经计算f(0)<0，f>0，可得其中一个零点x0∈________，第二次应计算________．【解析】由于f(0)<0，f>0，故f(x)在上存在零点，所以x0∈，第二次应计算0和在数轴上对应的中点x1＝＝.【答案】f7．已知函数f(x)在区间(0，a)上有唯一的零点(a>0)，在用二分法寻找零点的过程中，依次确定了零点所在的区间为，，，则下列说法中正确的是________．(填序号)①函数f(x)在区间内一定有零点；②函数f(x)在区间或内有零点；③函数f(x)在内无零点；④函数f(x)在区间或内有零点，或零点是.【解析】由已知及二分法求函数零点的原理，可知，f(0)·f<0，又的中点为，∴下一步可能f(0)·f<0，或f·f<0或f＝0，故④正确．【答案】④8．已知函数f(x)＝x－log2x，若实数x0是方程f(x)＝0的解，且0log2x1，∴f(x1)>0恒成立．【答案】f(x1)>0二、解答题9．确定函数f(x)＝logx＋x－4的零点所在的区间．【解】设y1＝logx，y2＝4－x，则f(x)的零点个数即y1与y2的交点个数，作出两函数图象，如图：由图知，y1与y2在区间(0,1)内有一个交点，当x＝4时，y1＝－2，y2＝0，所以f(4)＜0，当x＝8时，y1＝－3，y2＝－4，所以f(8)＝1＞0，所以在(4,8)内两曲线又有一个交点．故函数f(x)的两零点所在的区间为(0,1)，(4,8)．10．利用计算器，求方程x2－6x＋7＝0的近似解．(精确到0.1)【解】设f(x)＝x2－6x＋7，通过观察函数的图象(略)得：f(1)＝2＞0，f(2)＝－1＜0，∴方程x2－6x＋7＝0有一根在(1,2)内，设为x1， f(1.5)＝0.25＞0，∴1.5＜x1＜2，又 f＝f(1.75)＝－0.4375＜0，∴1.5＜x1＜1.75，如此继续下去，得：f(1)·f(2)＜0⇒x1∈(1,2)，f(1.5)·f(2)＜0⇒x1∈(1.5,2)，f(1.5)·f(1.75)<0⇒x1∈(1.5,1.75)，f(1.5)·f(1.625)＜0⇒x1∈(1.5,1.625)，f(1.5625)·f(1.625)<0⇒x1∈(1.5625,1.625)．因为1.5625,1.625精确到0.1的近似值都为1.6，所以方程x2－6x＋7＝0的一个近似解为1.6，用同样的方法，可求得方程的另一个近似解为4.4.[能力提升]1．已知函数f(x)＝logax＋x－b(a...
