高中数学 第三章 指数函数、对数函数和幂函数 3.2 对数函数 3.2.1 对数自主训练 苏教版必修1-苏教版高一必修1数学试题VIP免费

3.2.1对数自主广场我夯基我达标1.式子的值为()A.2+B.2C.2+D.1+思路解析:考查对数式的运算法则.原式=.故选B.答案:B2.下列各式中成立的是()A.logax2=2logaxB.loga|xy|=loga|x|+loga|y|C.loga3＞loga2D.loga=logax-logay思路解析:用对数的运算法则解决问题.A、D的错误在于不能保证真数为正，C的错误在于a值不定.选B.答案:B3.已知f(x5)=lgx，则f(2)等于()A.lg2B.lg32C.lgD.lg2思路解析:令x5=t，则x==.∴f(t)=lg=lgt.∴f(2)=lg2.答案:D4.设x、y为非零实数，a>0且a≠1，则下列各式中不一定成立的个数是()①logax2=2logax②loga3>loga2③loga|x·y|=loga|x|·loga|y|④logax2=2loga|x|A.1B.2C.3D.4思路解析:①②③不一定成立，④一定成立.答案:C5.设集合A={x|x2-1＞0}，B={x|log2x＞0}，则A∩B等于()A.{x|x>1}B.{x|x>0}C.{x|x<-1}D.{x|x＜-1或x＞1}思路解析:该题考查集合的表示及解不等式.可以先分别求出集合A、B中所列不等式的解集，然后再在数轴上求它们的交集.答案:A6.若函数f(x)(x>0)满足f()=f(x)-f(y)，f(9)=8，则f(3)等于()A.2B.-2C.1D.4思路解析:∵f(3)=f()=f(9)-f(3)，∴f(3)=f(9)=4.答案:D7.下列四个命题中，真命题是()A.lg2lg3=lg5B.lg23=lg9C.若logaM+N=b，则M+N=abD.若log2M+log3N=log2N+log3M，则M=N思路解析:解答本题的关键是熟练掌握对数概念及对数运算的有关性质.将选项中提供的答案一一与相关的对数运算性质相对照，不难得出应选D.答案:D黑色陷阱：错选A或B或C.主要问题是对函数的运算性质不清，在对数运算的性质中，与A类似的一个正确等式是lg2+lg3=lg6；B中的lg23表示(lg3)2，它与lg32=lg9不是同一个意义；C中的logaM+N表示(logaM)+N，它与loga(M+N)不是同一意义；D中等式可化为log2M-log2N=log3M-log3N，即log2=log3，所以M=N.8.函数f(x)=loga(a>0且a≠1)，f(2)=3，则f(-2)的值为________________.思路解析:∵f(-x)=loga=-loga=-f(x),∴函数为奇函数.∴f(-2)=-f(2)=-3.答案:-39.求下列各式的值:(1)设logbx-logby=a，则logb5x3-logb5y3=___________________.(2)设loga(x+y)=，logax=1，则logay=_____________________.(3)=_________________.思路解析:利用对数的性质.解答:(1)∵logbx-logby=a,∴logb()=a.∴logb5x3-logb5y3=logb=logb()3=3logb()=3a.(2)∵loga(x+y)=,∴=x+y.又logax=1,∴x=a.∴y=-a，从而logay=loga(-a).(3)=32=9.10.求下列各式中的x：(1)x=-；(2)logx5=；(3)log(x-1)(x2-8x+7)=1.思路解析:根据式中未知数的位置或直接转化成指数式计算或利用对数性质进行计算.解答:(1)原式转化为=x，所以x=.（2）原式转化为=5，所以x=.（3）由对数性质得解得x=8.11.已知lg2=0.3010，lg3=0.4771，求lg.思路解析:解本题的关键是设法将的常用对数分解为2、3的常用对数代入计算.解答:lg=lg45=lg=(lg9+lg10-lg2)=(2lg3+1-lg2)=lg3+-lg2=0.4771+0.5-0.1505=0.8266.我综合我发展12.(1)已知3a=2,用a表示log34-log36；(2)已知log32=a,3b=5,，用a、b表示log3.解答:（1）∵3a=2，∴a=log32.∴log34-log36=log3=log32-1=a-1.（2）∵3b=5，∴b=log35.又∵log32=a，∴log3=log3(2×3×5)=(log32+log33+log35)=(a+b+1).我创新我超越13.2005年3月28日在印度尼西亚苏门答腊岛附近发生里氏8.2级地震，日本气象厅测得为里氏8.5级.科学家常以里氏震级为度量地震的强度.若设N为地震时所散发出来的相对能量程度，那么里氏震级m可以定义为m=lgN，试比较8.2级和8.5级地震的相对能量程度.解答:设8.2级和8.5级地震的相对能量程度分别为N1和N2，由题意得因此lgN2-lgN1=0.3，即lg=0.3，∴=100.3≈2.因此，8.5级地震的相对能量程度约为8.2级地震的相对能量程度的2倍.