高中数学 第三章 指数函数、对数函数和幂函数 3.1 指数函数 3.1.1 指数函数自主训练 苏教版必修1-苏教版高一必修1数学试题VIP专享VIP免费

3.1.1指数函数自主广场我夯基我达标1.下列以x为自变量的函数中，是指数函数的是()A.y=(-4)xB.y=πxC.y=-4xD.y=ax+2(a＞0且a≠1)思路解析:从指数函数的定义出发解决此题.由指数函数的定义知，选B.答案:B2.下图是指数函数①y=ax；②y=bx；③y=cx；④y=dx的图象，则a、b、c、d与1的大小关系是()A.a＜b＜1＜c＜dB.b＜a＜1＜d＜cC.1＜a＜b＜c＜dD.a＜b＜1＜d＜c思路解析:直线x=1与四个指数函数图象交点的坐标分别为(1，a)、(1，b)、(1，c)、(1，d)，由图象可知纵坐标的大小关系.答案:B3.已知镭经过100年剩余的质量是原来质量的0.9576，设质量为1的镭经过x年后，剩留量是y，则y关于x的函数关系是()A.y=B.y=()xC.y=0.9576100xD.y=1-思路解析:首先应求出经过一年后放射掉其质量的百分比，然后求得放射一年后剩余原来质量的百分比，再根据x、y的函数应该是指数函数，就可得正确答案.设镭一年放射掉其质量的t%，则有0.9576=1·(1-t%)100.∴t%=1-.∴y=(1-t%)x=.选A.答案:A4.若函数y=ax+b-1(a>0且a≠1)的图象经过一、三、四象限，则一定有()A.a>1且b<1B.00D.a>1且b<0思路解析:本题考查指数函数的图象.函数y=ax+b-1(a>0且a≠1)的图象经过一、三、四象限，则必有a>1；进而可知答案:D5.如果函数y=(a2-4)x在定义域内是减函数，则a的取值范围是()A.|a|>2B.|a|>C.|a|0且a≠1)恒过定点______________.思路解析:a3-3+3=a0+3=4.答案:(3，4)11.已知函数f(x)=ax+a-x(a>0且a≠1)，f(1)=3，则f(0)+f(1)+f(2)的值为______________.思路解析:f(0)=a0+a0=2，f(1)=a+a-1=3，f(2)=a2+a-2=(a+a-1)2-2=9-2=7.∴f(0)+f(1)+f(2)=12.答案:1212.函数y=(2m-1)x是指数函数，则m的取值是_______________.思路解析:考查指数函数的概念.据指数函数的定义，y=ax中的底数a约定a＞0且a≠1.故此2m-1＞0且2m-1≠1，所以m＞且m≠1.答案:m＞且m≠113.电子计算机中使用二进制，它与十进制的换算关系如下表所示：十进制12345678…二进制110111001011101111000…观察二进制为1位数、2位数、3位数时，对应的十进制数.当二进制为6位数时，能表示十进制中的最大数是_______________.思路解析:此题考查学生的观察能力、归纳总结能力.通过观察图表：二进制为1位数时，十进制的最大数为1=21-1；二进制为2位数时，十进制的最大数为3=22-1；二进制为3位数时，十进制的最大数为7=23-1.依次类推，二进...